مباحثي در نظريه ابرساختارها

دانشگاه ولي عصر(عج) رفسنجان

دكتري

اين رساله در چهار فصل تنظيم شده كه در فصل اول پيش‌نيازهاي لازم آورده شده است. در فصل دوم، فضاي متريك ژئودزيكي به نام گراف‌كيلي تعميم‌يافته روي پلي‌گروه‌هاي باتوليد متناهي تعريف شده است. ابركنشي از پلي‌گروه به ‌گراف‌كيلي تعميم‌يافته تعريف شده و برخي خواص آن آورده شده است. نشان داده شده كه ‌گراف‌هاي كيلي‌اي كه از دو مولد متفاوت پلي‌گروه ساخته شده‌اند، با يكديگر شبه ايزومتر هستند. همچنين ارتباط بين پلي‌گروه‌هاي باتوليد متناهي و فضاي متريك ژئودزيك بيان شده است. در فصل سوم، مفهوم ابرعمل قوي به ابرحلقه‌ها گسترش داده شده است. ابرحلقه‌هاي از نوع 1، 2 و SDIS معرفي شده و سپس كلاس جديدي از ابرحلقه‌ها به نام ابرحلقه كلي آورده شده است. به‌علاوه، نشان داده شده كه ابرحلقه كرسنر تحت چه شرطي تبديل به حلقه مي‌شود. در بخش آخر اين فصل، ابرعمل‌هاي قوي روي ابرحلقه سري‌ها بررسي شده‌اند. در فصل چهارم، روي عناصر ابرگروه ضعيف H (Hv- گروه)، ضربي در نظر گرفته شده و با توجه به آن، كلاس جديدي ازHv - گروه به نامHv- گروه قوي تعريف شده است. سپس نشان داده شده كه در Hv- گروه قوي، β=β* است. در بخش آخر، θ- ابرعمل معرفي شده و برخي خواص آن در Hv- گروه قوي بررسي شده است.

57505

دانشگاه وليعصر رفسنجان

مسعود اميني زاده -سيد شاهين موسوي

رياضي

مرتضي جعفر پور