قاب هاي دوگان تقريبي و كاربرد آن ها براي حل معادلات عملگري روي فضاهاي هيلبرت

دانشگاه ولي عصر(عج) رفسنجان

كارشناسي ارشد

يكي از مھم ترين ويژگي ھاي يك قاب ffkgk2I در يك فضاي ھيلبرت H ، نمايش ھر عضو براساس اعضاي آن قاب مي باشد. به خصوص اين كه با در دست داشتن قابي دوگان مانند ffkgk2I براي قاب اوليه fgkgk2I، اين نمايش به صورت زير مي باشد. f = Σ k2I ⟨f; gk⟩fk; 8f 2 H: از آن‌جا كه به‌دست آوردن يك قاب دوگان ممكن است سخت و ياحتي غير ممكن باشدموضوع تقريب قاب ھاي دوگان مطرح گرديد. قاب ھاي دوگان تقريبي كه در اين پايان نامه مورد بررسي قرار مي گيرند، جايگزيني در زمينه ي بازسازي اعضاي يك فضاي ھيلبرت با استفاده از قاب ھا مي باشند. ساخت اين قاب‌ها به مراتب راحت تر و ساده تر از قاب دوگان خواھد بود و نيازھاي كاربردي وابسته به يك قاب و دوگان ھاي آن را در مواردي برطرف خواھد كرد. مثالي از كاربرد اين قاب‌هاي دوگان تقريبي، استفاده از آن‌ها در حل معادلات عملگري مي‌باشد . كه در اين پايان نامه به آن خواھيم پرداخت. كران ھاي انحراف از يك بازسازي كامل به شكل فرمول فوق، وقتي كه از يك قاب دوگان تقريبي استفاده مي كنيم، به وسيله ي نظريه‌ي آشوب به دست خواھد آمد.

53138

دانشگاه وليعصر رفسنجان

سيدمحمد حسيني

رياضي

حسن جمالي