تانسورهاي نامنفي متقارن و تانسورهاي همزمان مثبت

دانشگاه ولي عصر﴿عج﴾.

ارشد

در اين پايان نامه ، دو خاصيت طيفي تانسورهاي نامنفي متقارن اثبات مي‌شوند. خاصيت اول: بيشينه بودن بزرگترين بزرگترين H-مقدار ويژه‌ي تانسور نامنفي متقارن و بدست آوردن كران ‌هايي براي آن مقدار ويژه‌ با مجموع وجه‌ها مي‌باشد. خاصيت دوم، اگر بردار ويژه‌ي متناظر با يك H-مقدار ويژه، مثبت باشد، آن‌گاه اين H-مقدار ويژه بيشينه است. شرط لازم و كافي براي اينكه يك H-مقدار ويژه بيشينه باشد، ارائه مي‌شود. در ادامه تانسور همرمان مثبت را كه تعميم مفهوم ماتريس همزمان مثبت مي‌باشد، معرفي شده و خواص آن بررسي مي‌شود. تانسورهاي نامنفي متقارن و نيمه معين مثبت، مثال‌هاي از تانسورهاي همزمان مثبت مي‌باشند. در انتها نشان داده خواهد شد كه هر مجموعي از عنصر روي قطر اصلي و همه عناصر منفي خارج قطر در همان سطر، نامنفي باشد، آن تانسور، همزمان مثبت مي‌باشد. خواص بيشتري از تانسورهاي همزمان مثبت بررسي خواهد شد.

49489

دانشگاه وليعصر رفسنجان

عباس عسگري زاده

رياضي

حميد رضا افشين