عملگرها خطي انتقالي -پايا

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده رياضي

كارشناسي ارشد (رياضي محض )

"***=علامت انديس "موضوع اين رساله بر اساس مقاله نوشته آقايان ديلز و ميلينگتون شامل سه فصل است . ابتدا فرض مي كنيم Eمجموعه توابع پيوسته كراندار روي اعداد حقيقي )C**b)IR((يا مجموعه توابع پيوسته كه در بينهايت صفر مي شوند ) C.)R( (باشد و براي p < 0، L**p)IR(فضاي تمام توابع fروي IRبطوريكه **p/f/ نسبت به اندازه لبگ روي IRانتگرال پذير باشد. براي عدد حقيقي S***a , aعملگر انتقال )S***af)t( = f)t - a((و براي هر L***a, a < 0عملگر انتقال به چپ )L f)t( = f)t + a((است . و M )IR(مجموعه تمام اندازه هاي بورل منظم روي IRمي باشد. در فصل اول عملگرهاي خطي روي فضاي توابع انتقالي - پايا روي مجموعه اعداد حقيقي و مجموعه اعداد حقيقي مثبت را بررسي مي كنيم . در بخش دوم مقاله ثابت شده كه اگر T : E - L')IR(يك عملگر خطي باشد كه با يك انتقال نابديهي S***aجابجا شود آنگاه .T = 0به علاوه يك زير فضاي بسته Eاز C**b)IR(و يك عملگر پيوسته ناصفر T : E - L')IR(معرفي شده به طوري كه Tبا هر انتقال S***aجابجا مي شود. همچنين نشان داده شده كه اگر T : L')IR( - L')IR+(يك عملگر خطي كراندار باشد كه براي هر TL***a = L***aT , a < 0آنگاه اندازه M)IR(سيكما mioوجود دارد به طوري كه براي هر L')IR+(سيكما IR+ , f/ .Tf = )mio * f(در فصل دوم اين مطالب را با جزئيات كامل بيان مي كنيم به علاوه در اثبات يكي از لم هاي مقاله اصلي تغييراتي داده ايم كه آنرا نيز در فصل دوم مطرح مي نمائيم (اثبات لم 2.2). در بخش 3 مقاله نشان داده شده كه براي 1 -< P.qعملگر ناپيوسته T : L**p)IR+( - L**q)IR+(وجود دارد... خلاصه مندرجات : ... تعاريف و قضاياي مقدماتي فضاهاي باناخ ,توپولوژي ضعيف ,جبرهاي باناخ ,آناليز مختلط...

4546

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

قدسيه وكيلي