بعدهاي توپولوژيك

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان . دانشكده علوم رياضي

كارشناسي ارشد

براي هر فضاي توپولوژيك xاز يك كلاس از فضاهاي توپولوژي تابعي تعريف مي شود كه تصويرش در [ ]infinty union _1, 0,1, ...خواهد بود و انتظار مي رود داراي شش خاصيت ، 1- خاصيت زيرفضايي ، 2- خاصيت مجموع 3- خاصيت تزريق (يك به يك )، 4- خاصيت پايايي ، 5- خاصيت افزايشي ، 6- خاصيت بنيادي (اصلي ) باشد. در اين رساله تعريف كلاسيك بعد كه عبارتند از: Dim, ind, Ind, dim, dm, dبيان مي شود. كه به ترتيب اولين تعريف توپولوژيك بعد يعني ,Dimدر 1913 توسط براور پيشنهاد شد، اين تعريف خاصيت چهارم و ششم را داراست ولي بيش از اين در مورد آن بحثي نشده است . تعريف بعد استقرايي كوچك indدر 3-1922 مستقلا توسط منجر و اوريسون براي فضاهاي منظم ، بعدهاي استقرايي بزرگ Indدر 1931 براي فضاهاي نرمال و بعد پوششي dimدر 1933 براي فضاهاي توپولوژيك دلخواه به وسيله چك بيان گرديد. در شرايط خاص ، اين سه تابع داراي تمام خواص ، به جز خاصيت تابع تزريق هستند. همچنين براي فضاهاي متريك تفكيكپذير اين سه تعريف معادلند. در 1990 خانم اكانور تعريف جديدي از تابع بعد براي فضاهاي هاوسدروف ارائه نمود كه آنرا dmناميد و اين تعريف تمام خواص به جز احتمالا خاصيت افزايشي را داراست . در اين رساله تعريفي از تابع بعد ارائه مي شود كه آنرا با dنمايش داده ، توقعات محسوس را از dmبه ارث مي برد و تمام خواص لازم يك تابع بعد را داراست . اين تابع را با ديگر تابع بعد مقايسه مي كنيم و معتقديم كه آنرا بايد تابع بعد تزريق ناميد. همچنين ثابت مي شود كه براي فضاهاي متريك فشرده هر پنج تعريف فوق معادل است . خلاصه مندرجات : ... تعاريف و قضاياي مقدماتي ,مفهوم بعد,تعريف تابع بعد dmو بررسي خواص آن ,خاصيت زيرفضايي ,خاصيت پايايي ,نامساوي حاصلضرب دكارتي براي تابع ..d.

4181

رياضي محض

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

قدسيه وكيلي