عنوان
مطالعه‌اي بر استنباط برخي از پارامترهاي جامعه با استفاده از نمونه‌گيري پساطبقه‌بندي قضاوتي
نويسنده اصلي
عزيزي كوهانستاني، مينا
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
رشته تحصيلي
آمار
مقطع تحصيلي
دكتري
چكيده
يكي از مراحل مهم پژوهش، انتخاب نمونه‌اي مناسب به عنوان نماينده جامعه براي دستيابي به استنباطي دقيق و كم‌هزينه است. طرح نمونه‌گيري پساطبقه‌بندي قضاوتي (JPS)، در شرايطي كه اندازه‌گيري دقيق همه واحدهاي نمونه پرهزينه، زمان‌بر يا مخرب باشد، اما بتوان آن‌ها را با روشي ساده و كم‌هزينه رتبه‌بندي كرد، جايگزين مناسبي براي نمونه‌گيري تصادفي ساده (SRS) است. در اين روش، رتبه‌بندي واحدها بدون اندازه‌گيري دقيق و بر اساس قضاوت پژوهشگر يا يك متغير كمكي انجام مي‌شود كه ممكن است دقيق (رتبه‌بندي كامل) يا همراه با خطا (رتبه‌بندي ناقص) باشد. اين طرح با تركيب دانش پژوهشگر و ماهيت تصادفي نمونه، نوعي طبقه‌بندي ايجاد مي‌كند و داده‌هايي فراهم مي‌آورد كه طيف گسترده‌تري از مقادير جامعه را پوشش مي‌دهد.
در اين رساله، برآورد تابع توزيع تجمعي (CDF) و تابع چندك به‌عنوان ابزارهاي بنيادي در تحليل آماري، تحت نمونه‌گيري JPS مورد بررسي قرار مي‌گيرد. با توجه به نقش كليدي اين توابع در حوزه‌هايي نظير تحليل ريسك، آزمون‌هاي آماري، شبيه‌سازي و مدل‌سازي، توسعه برآوردگرهاي دقيق و كارا، به‌ويژه در چارچوب استنباط ناپارامتري و تحت طرح‌هاي نمونه‌گيري پيچيده، از اهميت ويژه‌اي برخوردار است.
ابتدا كلاس‌هاي گسترده‌اي از برآوردگرهاي CDF و تابع چندك بر پايه طرح نمونه‌گيري JPS معرفي شده و ويژگي‌هاي نظري آن‌ها شامل نااريبي، سازگاري و توزيع مجانبي تحليل مي‌شود. همچنين، برآوردگرهاي هموار مبتني بر توابع هسته توسعه يافته و پهناي باند بهينه استخراج مي‌گردد.
نتايج شبيه‌سازي‌هاي مونت‌كارلو و مطالعات كاربردي نشان مي‌دهد كه برآوردگرهاي مبتني بر JPS در مقايسه با روش SRS، در طيف گسترده‌اي از شرايط شامل اندازه‌هاي مختلف نمونه و كيفيت‌هاي متفاوت رتبه‌بندي، از كارايي بالاتري برخوردار هستند.
در ادامه، منحني مشخصه عملكرد گيرنده (ROC) معرفي شده و سپس شاخص‌هاي وابسته به آن، از جمله مساحت زير منحني (AUC) و تعميم سه‌بعدي آن، حجم زير رويه (VUS)، بررسي مي‌شود.
شاخص‌هاي AUC و VUS از معيارهاي مهم ارزيابي عملكرد مدل‌ها در حوزه‌هايي مانند پزشكي، مهندسي و علوم داده هستند. برآورد دقيق آن‌ها، به‌ويژه در طرح‌هاي نمونه‌گيري غيرساده، براي ارزيابي صحيح قدرت تفكيك مدل و تصميم‌گيري‌هاي علمي و كاربردي از اهميت ويژه‌اي برخوردار است.
در اين رساله، كلاس جامعي از برآوردگرهاي AUC در چارچوب طرح نمونه‌گيري JPS معرفي شده و ويژگي‌هاي آن‌ها در هر دو حالت نمونه‌هاي متناهي و مجانبي بررسي مي‌شود. نتايج مطالعات شبيه‌سازي و كاربردي نشان مي‌دهد كه برآوردگرهاي پيشنهادي، حتي در حالت رتبه‌بندي ناقص نيز نسبت به برآوردگرهاي متناظر در روش SRS عملكرد بهتري دارند.
به علاوه، برآوردگر جديدي براي VUS تحت طرح نمونه‌گيري JPS ارائه شده و خواص نظري آن شامل نااريبي، سازگاري قوي و توزيع مجانبي اثبات مي‌شود.
شبيه‌سازي‌هاي گسترده تحت شرايط مختلف نشان مي‌دهد كه روش پيشنهادي در اغلب موارد نسبت به روش SRS از دقت بالاتري در برآورد VUS برخوردار است. در نهايت، با استفاده از داده‌هاي واقعي، كاربردپذيري و اثربخشي برآوردگرهاي معرفي‌شده مورد تأييد قرار مي‌گيرد.
نتايج اين رساله حاكي از آن است كه به‌كارگيري طرح نمونه‌گيري JPS در مقايسه با SRS، موجب بهبود قابل توجه كارايي برآوردگرها مي‌شود و چارچوبي كارآمد و عملي براي تحليل مسائل پيچيده در كاربردهاي واقعي ارائه مي‌دهد.
شماره ركورد
238005
گرايش رشته تحصيلي
آمار
دانشكده
رياضي
دانشگاه
دانشگاه صنعتي اصفهان