منظمي مقطعي ايده‌آل‌هاي همگن

منظمي كاستل نوو-مامفرد، معرفي‌شده در [31]، يك ناورداي همولوژيك اساسي در جبر جابجايي و هندسه جبري است. اين ناوردا نقش كليدي در محدودسازي رفتار سيزيجي‌ها، كنترل پيچيدگي محاسباتي پايه‌هاي گربنر و تحليل هندسي چندگوناهاي تصويري دارد. از زمان كارهاي پيشگامانه [3,16]، رويكردهاي متعددي براي مطالعه و محاسبه اين ناوردا توسعه يافته‌اند كه از پايه‌هاي گربنر كلاسيك [6] تا پايه‌هاي تودرتو [35] را شامل مي‌شوند. نظريه ايده‌آل‌هاي اوليه عام، معرفي‌شده در [3,19]، چارچوبي تركيبي و قدرتمند براي تحليل منظمي كاستل نوو-مامفرد و ساير ناورداهاي جبري ايده‌آل‌هاي همگن ارائه مي‌دهد. در اين كار، ما بر دو مفهوم مرتبط كه اخيراً معرفي شده‌اند تمركز مي‌كنيم: ثابت‌هاي محوري [11] و منظمي‌هاي مقطعي [14]. فرض كنيم R = K[x{1},...,x{n}] حلقه چندجمله‌اي‌ها روي ميدان نامتناهي K و I زيرمجموعه R يك ايده‌آل همگن باشد. i-امين منظمي مقطعي ايده‌آل I به صورت reg(Gin(I)+<‎x{1},...,x{n-i}‎>) تعريف مي‌شود، كه در آن Gin(I)، ايده‌آل اوليه عام I نسبت به ترتيب تك‌جمله‌اي الفبايي معكوس مدرج است. به‌ طور مشابه، i-امين ثابت محوري I به صورت min{j in N | x{i}^j in Gin(I)} تعريف مي‌شود. تعاريف دقيق و جنبه‌هاي محاسباتي اين ناورداها در اين پايان‌نامه ارائه شده‌اند. در [14]، روابط بين ثابت‌هاي محوري و منظمي‌هاي مقطعي به‌ طور سازمان‌يافته مورد بررسي قرار گرفته‌اند. سهم اصلي اين كار، تعميم اين نتايج است، به طوري كه نشان مي‌دهد اين روابط همچنان برقرارند، اگر ايده‌آل اوليه عام I با ايده‌آل جمله پيشروي I جايگزين شود، به شرط آنكه I در موقعيت β-بيشينه قرار داشته باشد. اين موقعيت عام، معرفي‌شده در [25]، ابتدا در زمينه محاسبه اعداد پوچ‌ساز عام توسعه يافته بود.

236133

هندسه (توپولوژي)

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان