خم هاي مونتگومري و كاربردهاي رمزنگاري آن ها

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي كاربردي

كارشناسي ارشد

رمزنگاري خم بيضوي به عنوان يكي از كارآمدترين روش هاي رمزنگاري نامتقارن شناخته شده است كه نقش مهمي در تامين امنيت ارتباطات ديجيتال دارد. در اين ميان، خم هاي مونتگومري، كه نخستين بار توسط مونتگومري براي بهبود روش تجزيه ي اعداد لنسترا معرفي شدند، كاربرد گسترده اي در رمزنگاري مدرن يافته اند. اين خم ها، به ويژه با استفاده از نردبان مونتگومري، امكان اجراي كارآمد و مقاوم در برابر حملات كانال جانبي را در تبادل كليد ديفي-هلمن با خم هاي بيضوي فراهم مي كنند. اما از آنجاييكه محاسبه ي مختصات كامل جمع دو نقطه در خم هاي مونتگومري، به دليل محدودي هاي موجود در اين قانون جمع اين خم ها و هزينه بر بودن استفاده از نردبان مونتگومري، كارآمد نيست، نيازمند نگاشت به خم هاي ادواردز پيچشي هستيم تا اين كار با هزينه ي كمتر انجام شود. در اين پايان نامه، مختصات مونتگومري توسعه يافته و نگاشت هاي كارآمد بين مختصات ادواردز پيچشي توسعه يافته و مونتگومري توسعه يافته مطالعه مي شوند. اين رويكرد امكان انتقال قوانين جمع كامل از خم هاي ادواردز پيچشي به خم هاي مونتگومري را فقط با بكارگيري اعمال جمع و تفريق در ميدان و عدم استفاده از ضرب و مجذور كردن فراهم مي كند كه منجر به كاهش هزينه هاي پردازشي و افزايش كارايي محاسباتي مي شود. اين دستاوردها، بهبود قابل توجهي در عملكرد رمزنگاري خم بيضوي ايجاد كرده اند و خم هاي مونتگومري را به گزينه اي جذاب تر براي كاربردهاي رمزنگاري سبك و مقاوم در برابر حملات امنيتي تبديل مي كنند.

235716

كد و رمز

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان