عنوان
پايه هاي استاندارد در حلقه هاي سري هاي تواني
نويسنده اصلي
شفيع زاده، اميرحسين
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
رشته تحصيلي
رياضيات و كاربردها
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
چكيده
سريهاي تواني از اساسي‌ترين ابزارها در آناليز رياضي و شاخه‌هاي گوناگون علوم هستند. اين سري‌ها نه تنها در تحليل توابع و حل معادلات ديفرانسيل ظاهر مي‌شوند، بلكه درك عميق‌تري از ساختارهاي موضعي در همسايگي يك نقطه خاص به ما ارائه مي‌دهند. بررسي جبري سريهاي تواني از طريق مطالعه حلقه‌هاي سري تواني، افق‌هاي تازه‌اي براي پژوهش در جبر و هندسه جبري مي‌گشايد و زمينه‌ساز تعريف و توسعه مفاهيم محاسباتي نوين مي‌شود.
يكي از ابزارهاي محاسباتي براي مطالعه سريهاي تواني، پايه استاندارد است كه به‌عنوان تعميمي از پايه گربنر در حلقه‌هاي سري تواني معرفي مي‌شود. پايه استاندارد ابزاري قدرتمند براي مطالعه‌ي ايده‌آل‌ها و مدول‌ها در اين حلقه‌ها فراهم مي‌كند و به ما امكان مي‌دهد تا ساختارهاي جبري پيچيده را بهتر بشناسيم. اين مفهوم علاوه بر جنبه‌هاي تئوري، در تحليل خواص همولوژيك و نيز بررسي تكينگي‌ها در هندسه جبري نقشي اساسي ايفا مي‌كند.
در اين پايان‌نامه، ابتدا به معرفي و مرور مفهوم پايه گربنر خواهيم پرداخت. سپس مفهوم پايه استاندارد را تعريف كرده و ويژگي‌ها و الگوريتم‌هاي محاسباتي مرتبط با آن را بررسي مي‌كنيم. در پايان حلقه‌هاي سريهاي تواني مركب را بررسي كرده و الگوريتمي براي محاسبه پايه استاندارد آن‌ها بيان خواهيم كرد. نتايج حاصل نشان مي‌دهد كه پايه استاندارد مي‌تواند چارچوبي مؤثر براي توسعه تئوري محاسباتي در سريهاي تواني باشد و دريچه‌هاي تازه‌اي براي پژوهش‌هاي آتي در جبر محاسباتي و هندسه جبري باز كند.
شماره ركورد
235388
گرايش رشته تحصيلي
هندسه(توپولوژي)
دانشكده
رياضي
دانشگاه
دانشگاه صنعتي اصفهان