تحليل ديناميكي اعضاي خمشي ناهمگن در طول با استفاده از توابع پايه متعادل شده بر مبناي نظريه تير تيموشنكو

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

مهندسي عمران

كارشناسي ارشد

هدف از مطالعه حاضر توسعه يك روش حل عددي به منظور بررسي رفتار ديناميكي اعضاي خمشي ناهمگن در طول با استفاده از توابع پايه متعادل¬شده بر مبناي نظريه تيرتيموشنكو است . وجود ضرايب متغيردر معادله ديفرانسيل تير ناشي از ناهمگني ماده و مقطع آن، به دست آوردن پايه¬هاي جواب همگن آن را دشوار نموده و بنابراين حل تحليلي ارتعاش اين اعضا بسيار پيچيده و گاهي ناممكن است، در نتيجه محققين براي حل آن¬ها روش¬هاي عددي را توسعه داده¬اند. روش توابع پايه متعادل شده يك روش بدون شبكه است كه ضمن سرعت بالاي حل، دقت مناسبي را نيز در تحليل معادلات ديفرانسيل با ضرايب متغير نشان مي¬دهد. در تحقيق حاضر براي تحليل ديناميكي از روش گام¬به¬گام زماني نيومارك استفاده مي¬شود. بخش مستقل از زمان معادله ديفرانسيل با استفاده از روش باقيمانده وزني بصورت تقريبي ارضا مي¬شود. پايه¬هاي حل حاصل از اين مرحله را پايه¬هاي متعادل¬شده مي¬نامند كه توسط پايه¬هاي اوليه از جنس چندجمله¬اي¬هاي چبي¬شف نوع اول ساخته مي¬شوند. در ابتدا بردار شتاب به صورت تركيبي از پايه¬هاي اوليه شامل بخش¬هاي حل همگن و حل خصوصي تخمين زده مي¬شود. با جايگذاري آن در عملگر معادله و ارضاي تقريبي معادله همگن، پايه¬هاي جديد با قابليت ارضاي تقريبي معادله حاكم در انتهاي هر گام زماني حاصل مي¬شوند. سپس پايه¬هاي جديد در الگوريتم نيومارك وارد مي¬شوند و در هر گام زماني، شرايط اوليه حاصل از گام قبل و نيز شرايط مرزي گام حاضر ارضا مي¬شوند. شتاب، سرعت و تغييرمكان گام قبلي به صورت بردارهايي حاوي ضرايب معلوم مستخرج از انتهاي گام زماني قبل در نظر گرفته شده و تنها اين ضرايب هستندكه در هرگام زماني تغيير مي¬كنند. به اين ترتيب سرعت پيشروي حل در زمان به طور چشمگيري افزايش مي¬يابد. ضمناً روش پيشنهادي قادر به در نظر گرفتن مشخصات متغير پيوسته در طول تير همچون جنس و مقطع بوده و پايه¬هاي متناسب با آن¬ها را توليد مي¬كند. در تحقيق حاضر پس از ارائه روابط به بررسي صحت عملكرد روش در تيرهايي با اثر برش كم، متوسط و زياد پرداخته شده و نتايج با حل¬هاي نيمه¬تحليلي عمدتاً برگرفته از تئوري برنولي مقايسه مي¬شوند. همچنين اثرات بار متحرك بر ارتعاش تير كه بسيار در مورد پل¬ها مورد توجه است در روابط اعمال گشته و مثال¬هايي در اين زمينه نيز مطرح خواهد شد. براي از بين بردن تأثير حل گذرا و ارتعاشات ناخواسته تير در هنگام عبور بار متحرك، ضرايب ميرايي خمشي و برشي در فرمول¬بندي حل وارد مي¬شوند. بررسي خواهد شد كه با اعمال ميرايي، ارتعاشات گذرا سريعاً از بين رفته و تنها حل خصوصي ناشي از بار عبوري به جاي مي¬ماند. مقايسه عملكرد روش پيشنهادي با روش اجزاء محدود بيانگر سرعت قابل توجه آن به دليل حذف فرايند المان¬بندي، و نيز بهبود برآورد مشتقات تابع به دليل افزايش مرتبه پيوستگي پاسخ در طول عضو است.

233417

سازه

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان