مطالعه ساختار گروه‌هاي متناهي با استفاده از مرتبه‌ي اعضاي آن‌ها

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي محض

دكتري

فرض كنيد G يك گروه متناهي باشد. ميانگين مرتبه‌ي اعضاي G را با o(G) نشان مي‌دهيم. گوييم G در شرط ميانگين صدق مي‌كند، هرگاه به ازاي هر زيرگروه H از G داشته باشيم o(H)<o(G). در اين تحقيق، ابتدا ثابت مي‌كنيم هر گروه آبلي در شرط ميانگين صدق مي‌كند، كه شرط قوي‌تري از سؤال جاييكين-زاپيريان روي گروه‌هاي آبلي است. سپس همه‌ي گروه‌هاي غيرآبلي مي‌نيمال كه در شرط ميانگين صدق مي‌كنند را مشخص مي‌كنيم. به اين طريق، تعدادي از گروه‌هاي متناهي كه در سؤال جاييكين-زاپيريان صدق مي‌كنند به‌دست مي‌آيد. فرض كنيد X(G) تعداد زيرگروه‌ها با ميانگين مرتبه‌ي متمايز باشد. هدف اصلي در اين تحقيق، مطالعه‌ي ارتباط بين ساختار يك گروه متناهي و تعداد زيرگروه‌ها با ميانگين مرتبه‌ي متمايز است. در اين راستا ثابت مي‌كنيم تعداد اعضاي X(G) حداكثر 4 است اگر و تنها اگر G با يكي از گروه‌هاي هماني، گروه دوري از مرتبه‌ي p، گروه‌هاي از مرتبه‌ي P^2، گروه كواترنيون از مرتبه‌ي 8، گروه دوري از مرتبه‌ي p^3، گروه آبلي مقدماتي از مرتبه‌ي p^3، گروه ناآبلي مي‌نيمال N11p يا گروه‌هاي از مرتبه‌ي pq يكريخت باشد.

233329

جبر

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان