عنوان
تابع دوره تناوب مراكز درجه دوم لوتكا‑ولترا برگشت‌پذير
نويسنده اصلي
جعفري ديناني، زهرا
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
چكيده
به‌طور كامل واضح است كه دستگاههاي درجه دوم انتگرال‌پذير با حداقل يك مركز را مي‌توان به چهار خانواده طبقه‌بندي كرد:
هميلتوني
$Q^{H}_{3}$،
برگشت‌پذير
$Q^{R}_{3}$،
لوتكا-ولترا تعميم‌يافته
$Q^{LV}_{3}$،
و هم‌بعد چهار
$Q_{4}$.
يك دستگاه درجه دوم
$X$
دستگاه لوتكا-ولترا برگشت‌پذير است اگر
$X in Q^{R}_{3} cap Q^{LV}_{3}$.
اين دستگاه‌ها به‌دليل ويژگي‌هاي رياضي جالب و رفتار پيچيده‌اي كه از خود نشان مي‌دهند، موضوع تحقيقات قابل توجهي بوده‌اند.
درك رفتار تابع دوره تناوب در يك طوق (يا طوق‌هاي) حول مركز (يا مراكز) اين دستگاه‌ها يك مسئله جالب است.
محققين از منظرهاي مختلفي به اين مسئله پرداخته‌اند.
برخي از مطالعات بر رفتار موضعي در نزديكي مركز دستگاه تمركز دارند، در حالي كه برخي ديگر رفتار را در نزديكي مرز بيروني حلقه بررسي مي‌‌كنند.
با توجه به رفتار سراسري تابع تناوب، مشخص شده است كه اين تابع براي دستگاههاي موجود در خانواده‌هاي
$Q^{H}_{3}$،
$Q^{LV}_{3}$
سنتي،
و
$Q_{4}$
يكنوا است.
با اين حال، براي كلاس
$Q^{R}_{3}$،
تابع تناوب به‌طور كلي يكنوا نيست و آن را به موضوعي ارزشمند براي بررسي بيشتر تبديل مي‌كند.
چندين مطالعه موفق در مورد يكنوايي تابع تناوب براي زيرمجموعه‌هاي خاص خانواده لوتكا-ولترا تعميم‌يافته انجام شده است، اما اين نتايج به موارد جزئي در اين خانواده محدود ميشود.
در ميان اين چهار دسته‌بندي، پيچيده‌ترين پديده‌ها در داخل
$Q^{R}_{3}$
رخ مي‌دهد.
تحقيقات قبلي نشان داده است كه تابع تناوب در دستگاههاي
$Q^{R}_{3}$
مي‌توانند حداقل دو دوره بحراني را نشان دهند.
علاوه بر اين، حدسي در مورد نمودار انشعاب اين دستگاه‌ها وجود دارد كه نشان مي‌دهد تابع تناوب ممكن است بسته به ناحيه پارامتري در فضاي پارامتري داراي
$0$،
$1$
يا
$2$
دوره تناوب ضروري باشد.
در حالي كه برخي از مقالات اين حدس را آزمايش كرده‌اند، اين يك مسئله باز بوده كه همچنان حل نشده است.
در اين پايان‌نامه به مطالعه دستگاههاي متعلق به اشتراك
$Q^{R}_{3} cap Q^{LV}_{3}$
پرداخته شده تا يك نتيجه جامع را ارائه دهد.
همچنين ثابت ميشود كه تابع تناوب دستگاههاي درجه دوم لوتكا-ولترا برگشت‌پذير يكنوا است مگر اينكه مركز مرتبط هم‌زمان باشد.
براي اين خانواده خاص، معيارهاي سنتي براي تعيين يكنوايي بي اثر هستند.
براي پرداختن به اين موضوع، توابع معيار جديدي را در اشكال جديد و قابل اعمال براي مقادير پارامترهاي مختلف در دستگاه، توسعه داده ميشود.
علاوه بر اين، براي غلبه بر چالش‌هاي ناشي از اصطلاحات نمايي در انتگرال اول، عبارات تحليلي، تفاسير هندسي، و محاسبات نمادين را ادغام مي‌‌‌‌گردند.
اين روش‌ها نه تنها درك ما را ارتقا مي‌دهند، بلكه كاربردهاي بالقوه‌اي را براي ساير مسائل رياضي ارائه خواهند داد.
شماره ركورد
233314
گرايش رشته تحصيلي
سيستم‌هاي ديناميكي
دانشكده
رياضي
دانشگاه
دانشگاه صنعتي اصفهان