توسعه‌ي مدل سينماتيك با درنظرگرفتن چرخش‌هاي بزرگ براي تحليل عددي رفتار استاتيكي و ديناميكي ورق‌هاي چندپايداره‌ي موزاييكي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

مهندسي مكانيك

دكتري

ورق¬هاي چند‌پايداره¬ي مركب موزاييكي دسته¬اي از مواد مركب هستند كه از اتصال تعدادي ورق مركب با چينش‌هاي متقارن و نامتقارن به‌وجود مي‌آيند. اين ورق‌ها به‌علت دارا بودن چند حالت پايدار و عدم نياز به صرف هيچ¬گونه انرژي براي ماندن در هر يك از اين حالت¬هاي پايدار، كاربردهاي فراواني به¬ويژه در سازه¬هاي مورفينگ دارند و توجه بسياري از محققين و انجمن¬هاي هوافضا را به خود جلب كرده¬اند. حالت‌هاي پايدار سازه¬هاي مورفينگ با توجه به شرايط محيطي و نيروهاي اعمالي برحسب نياز تغيير مي¬كند. ورق‌هاي مركب چندپايداره‌ي موزاييكي به‌دليل تغييرشكل و چرخش‌ بيشتر نسبت به ورق‌هاي مركب دوپايداره‌ي رايج در كاربردهاي عملي مانند سازه¬هاي مورفينگ، مي¬توانند جايگزين مناسبي براي طرح‌هاي متداول باشند و عملكرد سازه‌هاي مورفينگ را بهبود بخشند. با توجه به مزيت¬هاي يادشده پيرامون ورق¬هاي مركب چندپايداره، بررسي رفتار استاتيكي و ديناميكي اين دسته از ورق¬هاي مركب مفيد به¬نظر مي¬رسد و از مهم‌ترين هدف‌هاي پژوهش حاضر است. بر اساس بررسي‌هاي انجام شده در اين زمينه، بيشتر مدل¬هاي نظري موجود براي بررسي رفتار ورق¬هاي مركب دوپايداره و چندپايداره بر پايه¬ي مدل لايه¬اي كلاسيك و كرنش¬هاي غيرخطي ون-كارمن توسعه داده شده¬اند. يكي از محدوديت¬هاي كرنش¬هاي ون-كارمن، متوسط‌ بودن چرخش¬ها (حدود 10-15 درجه) است كه باعث ايجاد خطا در پيش¬بيني رفتار ورق¬هاي با چرخش¬هاي بزرگ مي¬شود. عدم وجود يك مدل نظري به¬منظور مطالعه پارامتري رفتار ورق¬هاي مركب چندپايداره‌ي موزاييكي با تغييرشكل¬ها و چرخش-هاي بزرگ از جمله خلاءهاي موجود در اين زمينه است. با توجه به مطلب‌هاي بيان شده، هدف از انجام اين رساله توسعه‌ي يك مدل نظري به‌منظور مطالعه¬ي رفتار استاتيكي و ديناميكي ورق¬هاي مركب چند¬پايداره¬ي موزاييكي (دوپايداره و سه‌پايداره) با چرخش‌هاي بزرگ و بررسي عامل‌هاي مؤثر بر رفتار اين‌گونه ورق¬ها درنظرگرفته شده ‌است. در كنار مدل نظري ارائه شده، از يك مدل ساده و رايج بر اساس نظريه¬ي لايه¬اي كلاسيك وكرنش¬هاي غيرخطي ون-كارمن نيز استفاده شده است. مدل نظري ارائه شده بر پايه‌ي اصل‌ها و مفهوم‌هاي موجود در آناليز تانسوري و مكانيك محيط‌هاي پيوسته توسعه داده شده است و براي ورق‌هاي نازك با چرخش‌هاي بزرگ معتبراست. به‌دليل نازك درنظرگرفتن ورق‌هاي مورد مطالعه، از اثر برش در توسعه‌ي مدل نظري چشم‌پوشي شده است. همچنين از اثر پيچش نيز چشم‌پوشي شده است. در تحليل استاتيكي رفتار ورق‌هاي مركب چندپايداره‌ي موزاييكي به‌كمك مدل سينماتيك، ابتدا بردارهاي پايه‌ي هموردا معرفي مي‌شوند و در ادامه با معرفي ميدان جابه‌جايي نقطه‌اي دلخواه بر روي ضخامت ورق و استفاده از كرنش گرين-لاگرانژ، كرنش‌هاي غشايي و خمشي محاسبه مي‌شوند. همچنين به‌منظور اتصال كامل بين ورق‌هاي تشكيل‌دهنده‌ي ورق مركب چندپايداره‌ي موزاييكي و برقراري شرط‌هاي پيوستگي، از روش ضريب‌هاي قيدهاي لاگرنژ استفاده شده است. در ادامه با به‌كارگيري اصل كار مجازي و روش تقريبي ريلي-ريتز معادله‌هاي استاتيكي به‌دست آمده‌اند. براي به‌دست آوردن حالت‌هاي پايدار و حل معادله‌هاي استاتيكي از روش عددي نيوتون-رافسون استفاده شده است. در اين رساله به‌منظور شبيه‌سازي پديده‌ي پرش شبه‌استاتيكي، نيروهاي متمركز به‌كارگرفته شدند. در تحليل ديناميكي در اثر برانگيزش پايه، با محاسبه‌ي انرژي جنبشي ورق و به‌كارگيري اصل هاميلتون و راهبرد ريلي-ريتز معادله‌هاي ديناميكي به‌دست آمده‌اند و به‌كمك روش نيومارك حل شده‌اند. به‌منظور راستي‌آزمايي نتايج به‌دست آمده از مدل-هاي ارائه‌شده براي ورق‌هاي مركب چندپايداره‌ي موزاييكي، از شبيه¬سازي¬هاي اجزاي محدود استفاده شده است. به‌عنوان نمونه نتايج نشان مي‌دهند كه براي ورق دوپايداره‌ي موزاييكي با نسبت طول به ضخامت برابر با 450، مدل لايه‌اي كلاسيك به‌همراه كرنش‌هاي ون-كارمن و تابع‌هاي شكل مرتبه‌ي پنجم اندازه‌ي بيش‌ترين جابه‌جايي خارج از صفحه در حالت‌هاي پايدار اول و دوم را به‌ترتيب با اختلافي در حدود 39/16 درصد و 36/11 درصد نسبت به شبيه‌سازي‌هاي اجزاي محدود پيش‌بيني نموده است. اين ميزان اختلاف توسط مدل سينماتيك ارائه شده كاهش يافته و به‌ترتيب براي حالت‌هاي پايدار اول و دوم به حدود 76/0 درصد و 33/10 درصد رسيده است. علت اختلاف زياد بين نتايج به‌دست آمده توسط مدل لايه‌اي كلاسيك با نتايج مدل‌هاي سينماتيك و اجزاي محدود در حالت پايدار اول، زياد بودن اندازه‌ي چرخش‌ها است. در تحليل ديناميكي نيز سازگاري خوبي بين نتايج به‌دست آمده از مدل سينماتيك ارائه شده و شبيه¬سازي¬هاي اجزاي محدود به¬خصوص براي ورق¬هاي مركب با تغييرشكل¬ها و چرخش¬هاي بزرگ مشاهده شد.

232423

طراحي كاربردي زمينه ديناميك، كنترل و ارتعاشات

مهندسي مكانيك

دانشگاه صنعتي اصفهان