عنوان
ارتباط بين واگرايي كولبك-ليبر و برخي معيارهاي واگرايي و كاربردهاي آنها
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
چكيده
كلاس معيارهاي f -واگرايي شامل مجوعه اي از معيار ها است كه براي اندازه گيري فاصله بين دو توزيع احتمال مورد استفاده قرار مي گيرد و توسط ميانگين توابع محدب f تعريف مي شود. از معيار هاي مهم در اين كلاس مي توان واگرايي كولبك- ليبلر (كه به عنوان آنتروپي نسبي نيز شناخته مي شود)، واگرايي خي دو و واگرايي جنسن-شانون را نام برد. اين معيار ها نقش كليدي در نظريه اطلاعات، آمار، يادگيري ماشين، پردازش سيگنال و تشخيص الگو بازي مي‌كنند. اين معيار ها در مسائل مربوط به منبع و كد دهي كانال، نيكويي برازش و آزمون استقلال در آمار، الگوريتم‌هاي تكراري بيشينه سازي اميد براي براورد توزيع از دادههاي ناقص و مسائل ديگر كاربرد دارند. در حالت كلي f -واگرايي‌ها مورد توجه‌اند زيرا ويژگي هاي خوبي مانند نامساوي پردازش-داده، تحدب، (نيمه) پيوستگي و خاصيت دوگان دارند و بنابراين آن ها كاربرد هاي خوبي در نظريه اطلاعات و آمار دارند.
در اين پايان نامه ابتدا روابط انتگرالي بين آنتروپي نسبي و واگرايي خي دو و مفهوم اين ارتباطات را مطالعه مي كنيم. برخي از تعميم‌هايي كه بر كلاس f -واگرايي اعمال مي شود را با جزئيات توضيح مي دهيم و سپس رابطه بين آنتروپي نسبي و واگرايي جنسن-شانون را بررسي مي كنيم. همچنين معيار اطلاعات فيشر بيز را ارائه مي كنيم كه توسط اميد اطلاعات فيشر تحت توزيع پارامتري آميخته‌حسابي، آميخته هندسي و آميخته تعميم يافته از دو تابع چگالي احتمال تعريف مي شود. رابطه بين آنتروپي شانون، واگرايي خي دو و واگرايي جنسن-شانون را با اطلاعات فيشر تحت توزيع‌هاي پارامتري آميخته بررسي مي كنيم. ارتباط اطلاعات فيشر بيز از مدل هاي آميخته با آنتروپي نسبي، جفري و جنسن-شانون را كاوش مي‌كنيم.
مدل خطرات متناسب (PH) كاربرد هاي مختلف در بسياري از زمينه ها دارد. نشان مي دهيم كه مدل PH و توزيع هاي مربوط به آن يك زمينه گسترده براي مطالعه برخي از معيارهاي مهم مورد استفاده در آمار، قابليت اعتماد و آناليز بقا، نظريه اطلاعات و زمينه‌هاي مربوطه فراهم مي كنند. با استفاده از اين مدل و توزيع هاي مرتبط با آن روابط بين نامساوي معيار جيني، معيار فيشر و آنتروپي شانون را بررسي مي كنيم. تحت پيشين هاي مختلف، ريسك هاي بيز، توابع آنتروپي تعميم يافته از توابع بقاي مدلهاي پايه و PH هستند.
كاربرد هاي فصل 2 اين پايان نامه مرتبط با فشرده سازي بي اتلاف كلي، انحرافات بزرگ، روش گونه‌ها، نابرابري پردازش داده قوي و همبستگي بيشينه است. كاربرد هاي فصل 3 در زمينه قابليت اعتماد، نامساوي ثروت و علم بيم سنجي است.
شماره ركورد
232264
دانشگاه
دانشگاه اصفهان
رشته تحصيلي
آمار
استاد راهنما
مجيد اسدي