درباره ميانگين مرتبه هاي عناصر يك گروه

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

كارشناسي ارشد

توابع ψ(G) و O(G) بر روي كلاس گروه‌هاي متناهي به ترتيب به‌صورت ψ(G)=∑_(g∈G)▒‍ o(g) و O(G)=(ψ(G))/(|G|) تعريف مي‌شوند كه در آن o(g) مرتبه عنصر g∈G است. با يافتن كران‌هاي مناسب براي اين توابع برخي از ساختارهاي گروه‌هاي متناهي مانند دوري، آبلي، پوچ‌تواني، حل‌پذيري و ابرحل‌پذيري را مي‌توان تشخيص داد. در اين پايان‌نامه ثابت مي‌كنيم كه اگر O(G)<13/6=O(S_3), آنگاه G 2-گروه آبلي مقدماتي است و اگر O(G)<11/4=O(C_4), آنگاه G حل‌پذير است. همچنين نشان مي‌دهيم مجموعه شامل ميانگين مرتبه كلاس گروه‌هاي متناهي در [a,∞) براي هر a∈[0,13/6] چگال نيست و نتايجي درباره مقادير صحيح ميانگين مرتبه گروه ارائه مي‌دهيم. مقاله‌ي زير منبع اصلي اين پايان‌نامه است M. S. Lazorec, M. Tarnauceanu, On the average order of a finite group, J. Pure Appl. Algebra, 227.4 (2023): 107276.

231813

جبر

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان