متر‌هاي پايا روي گروه‌هاي متناهي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي محض

كارشناسي ارشد

در اين پايان‌نامه، متر‌هاي پايا و پاياي دوطرفه روي گروه‌ها را با تمركز بر گروه‌هاي متناهي مطالعه مي‌كنيم و نشان مي‌دهيم كه متر‌هاي پايا (پاياي دوطرفه) روي G در تناظر يك‌به‌يك با افراز‌‌هاي متقارن يكاني (مزدوج متقارن يكاني) روي G هستند. هم‌چنين براي هر گروه متريك (G,d)، گروه تقارني كه شامل همه‌ي جايگشت‌هاي حافظ فاصله از G هستند را معرفي مي‌كنيم. سپس با كمك گراف وزن‌داري كه مجموعه رئوس آن اعضاي گروه و وزن روي يال‌هاي آن، فاصله‌ي دو سر انتهايي هر يال تحت متريك d است، قضايا و نتايج مهمي را براي گروه تقارني (G,d) بيان مي‌كنيم كه محاسبه‌ي آن‌را آسان‌تر مي‌كند. علاوه بر اين، به‌وسيله‌ي نتايج بدست آمده، متر‌هاي پاياي راست و پاياي دو‌طرفه و گروه‌هاي تقارني متناظر با هر كدام را براي گروه‌هاي آبلي تا مرتبه‌ي 6 با جزييات دقيق مطالعه مي‌كنيم.

229935

جبر

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان