ماتريس هاي تروپيكال تماما مثبت

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضيات و كاربردها

كارشناسي ارشد

اگر Rمجموعه ي اعداد حقيقي باشد، آن گاه اعداد حقيقي و منفي بي نهايت به همراه دو عمل a ⊕ b := max(a,b) و a. b := a + bموسوم به جمع ماكسيمم و ضرب ماكسيمم، نيمه ميدان تروپيكال يا جبر ماكسيمم ناميده و با R_max نمايش داده مي شود. عضو o = −1عضو صفر و 1 = 0عضو هماني R_maxهستند. يك ماتريس كه درايه هاي آن متعلق به R_maxباشند، ماتريس تروپيكال ناميده مي شود. در اين پايان نامه ماتريس هاي تروپيكال تماما مثبت و تماما نامنفي را معرفي مي كنيم. همچنين مفاهيم سري پوييسو، تابع ارزه و تروپيكال پاينده يك ماتريس تروپيكال را بيان مي كنيم. با استفاده از اين مفاهيم و تعريف ترفيع يك ماتريس به دنبال يافتن روابط بين ماتريس هاي تروپيكال تماما مثبت و تماما نامنفي با ماتريس هاي تماما مثبت و تماما نامنفي هستيم كه درايه هاي آن ها سري هاي پوييسو هستند. با تعريف ماتريس هاي مونج به دنبال شناسايي تصوير ماتريس هاي تماما مثبت تحت تابع ارزه هستيم. يك موضوع مهم، معرفي چندجمله اي مشخصه ي تروپيكال و مقادير ويژه ي تروپيكال است كه در اين پايان نامه آن ها را معرفي و بررسي مي كنيم. نشان مي دهيم ضرايب چندجمله اي مشخصه و مقادير ويژه ي ماتريس هاي تروپيكال تماما مثبت با استفاده از تابع ارزه از ضرايب چندجمله اي مشخصه و مقادير ويژه ي ماتريس هاي تماما مثبت كه درايه هاي آن سري هاي پوييسو هستند قابل محاسبه است. واژگان كليدي: ماتريس تماما مثبت، ماتريس تماما نامنفي، ماتريس تروپيكال تماما مثبت، ماتريس تروپيكال تماما نامنفي، تابع ارزه، تروپيكال پاينده، ماتريس مونج

228398

آناليز

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان