بررسي عملكرد كرنل غيرمحلي دوفازي جبران‌كننده در مدل‌سازي آسيب در مقياس ماكرو و نانو

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

مهندسي مكانيك

كارشناسي ارشد

تئوري الاستيسيته بر اساس فرضيه‌اي است كه در آن، مواد به عنوان يك مجموعه پيوسته از ذرات متصل به هم در نظر گرفته مي‌شوند. مدل‌سازي اجسام به اين روش، اين واقعيت كه ماده داراي ناپيوستگي‌هاي متعددي است را ناديده مي‌گيرد. اساساً فرضيه محيط پيوسته ايده‌آل، يك تقريب است و ماده به خاطر وجود عيوب اوليه يا بروز ريزترك‌ها و ريزحفره‌ها هنگام بارگذاري، رفتار گسسته دارد. بنابراين، نظريه‌هاي غيرمحلي پيشنهاد شدند؛ كه طبق آن‌ها، يك پارامتر ماده در نقطه‌اي از جسم، تابع ميانگين وزني يك يا چند پارامتر ديگر در نقاط نزديك آن مي‌باشد. در بسياري از سازه‌هايي كه تحت شرايط بارگذاري شديد قرار مي‌گيرند، توزيع يكنواخت اوليه كرنش به يك توزيع شديداً محلي‌شده تغيير پيدا مي‌كند و در اين حالت، نتايج عددي به دست آمده از مدل آسيب محلي به ويژگي‌هاي گسسته‌سازي، مانند اندازه الما‌ن‌ها، حساس ‌است. براي مسائل آسيب در مقياس ماكرو، با وجود اينكه ماده به صورت پيوسته در نظر گرفته مي‌شود، به علت محلي‌شدن آسيب، نظريه غيرمحلي همچنان كاربرد دارد. در اين رساله، براي بهره‌مندي از خواص هر دو مدل محلي و غيرمحلي، از كرنل‌هاي غيرمحلي دوفازي، اصلاح‌شده و دوفازي جبران‌كننده استفاده گرديد. همچنين، از تابع خطا به عنوان تابع وزن كرنل استفاده شد. معادلات الاستيسيته غيرمحلي و آسيب غيرمحلي با اين سه كرنل به منظور پياده‌سازي در حل عددي، توسعه يافت. از روش اجزاي محدود و نرم‌افزار آباكوس براي پياده‌سازي عددي اين معادلات استفاده گرديد. با هدف كاهش هزينه محاسباتي، اثر متقابل نقاطي كه فاصله‌شان بيشتر از يك شعاع همسايگي معين است، در نظر گرفته نشد و به منظور تعيين شعاع مناسب، ارتباط بين مقادير شعاع همسايگي و پارامتر غيرمحلي در تابع خطا، به دست آمد. به علاوه، تاثير اندازه المان‌بندي بر محاسبه مقدار انتگرال تابع وزن كرنل (تابع خطا) بررسي شد. از طريق يك شبيه‌سازي، نشان داده شد كه به‌كارگيري آسيب با كرنل‌هاي غيرمحلي معرفي‌شده، مشكل محلي‌شدن آسيب در باند نازك را بر طرف مي‌كند و حساسيت به اندازه المان‌بندي را از بين مي‌برد. با هدف مقايسه بهتر كرنل‌هاي غيرمحلي و بررسي اثر تغيير پارامتر غيرمحلي و پارامتر فاز بر عملكرد آن‌ها، چندين مسئله مختلف در مقياس نانو تعريف و نتايج شبيه‌سازي اجزاي محدود با نتايج شبيه‌سازي ديناميك مولكولي مقايسه شد. در حالتي كه ماده بدون عيب يا ناهمگوني در رفتار بود، نتيجه مدل الاستيسيته محلي و ديناميك مولكولي تطابق خوبي داشت. اما نشان داده شد كه با ايجاد ناهمگوني در رفتار ماده، نتايج مدل محلي ديگر تطابق قابل قبولي با نتايج ديناميك مولكولي ندارند. در اين حالت، عملكرد صحيح‌تر مدل الاستيسيته غيرمحلي با كرنل‌هاي دوفازي معرفي‌شده نسبت به مدل الاستيسيته محلي به وضوح مشاهده گرديد. با اين حال، تطابق نتايج آن‌ها با شبيه‌سازي ديناميك مولكولي، كاملاً وابسته به مقدار پارامتر غيرمحلي و پارامتر فاز بود. همچنين، از ميان كرنل‌هاي غيرمحلي، نتايج مربوط به كرنل دوفازي جبران‌كننده، هموارتر و بدون تغيير ناگهاني بود. بنابراين، پژوهش حاضر تفاوت عملكرد كرنل دوفازي جبران‌كننده در مقايسه با كرنل دوفازي و كرنل اصلاح‌شده و همچنين اهميت تعيين مقدار پارامتر غيرمحلي و پارامتر فاز در آ‌ن‌ها را نشان مي‌دهد.

228203

طراحي كاربردي

مهندسي مكانيك

دانشگاه صنعتي اصفهان