معرفي يك روش عددي جديد براي مدل سازي ترك: روش المان محدود مجهز به توابع ديد پيوسته براي مكانيك شكست استاتيك و ديناميك

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

عمران

دكتري

مكانيك شكست شاخه‌اي از علم است كه شناخت آن براي طراحي سازه تحت بارگذاري استاتيكي و ديناميكي لازم است. با وجود روش‌هاي متنوعي كه براي مدل‌سازي عددي مكانيك شكست ارائه شده اما هنوز حل اين‌گونه مسائل به خصوص در مسائل سه‌بعدي با چالش همراه است. در اين تحقيق با معرفي يك روش عددي جديد به بهبود مشكلات موجود در مدل‌سازي عددي مسائل داراي ترك پرداخته مي‌شود. براي اين منظور روشي سازگار با روش المان محدود كلاسيك براي مدل‌سازي مكانيك شكست استاتيك و ديناميك ارائه مي‌شود. اما در اين روش نياز به انطباق لبه‌هاي ترك بر روي شبكه و افزودن درجات آزادي اضافي به گره‌هاي اطراف ترك وجود ندارد. به دليل تمام اين ويژگي‌ها استفاده از اين روش آسان و اقتصادي است. در اين روش توابع شكل جديدي پيشنهاد شده كه به كمك آن‌ها مي‌توان ميدان جابه‌جايي در ناپيوستگي‌ها را مدل‌سازي كرد. اين توابع به كمك مجموعه‌اي از توابع ديد پيوسته تعريف مي‌شوند. توابع شكل پيشنهادي يك ميدان جابه‌جايي پ‍يوسته با شيب تند در اطراف ناپيوستگي ايجاد مي‌كنند. همين خاصيت موجب افزايش كارايي اين روش نسبت به روش‌هاي موجود مي‌شود. اين توابع شكل مي‌توانند سازگاري مرتبه صفر و مرتبه اول را ارضا كنند. براي ارضاي سازگاري مرتبه اول از يك روش درون‌يابي عمومي استفاده مي‌شود. همچنين به دليل تنش‌هاي بزرگ ناشي از گراديان شديد جابه‌جايي در عرض ترك از يك مدل آسيب ساده استفاده مي‌شود. اما برخلاف روش‌هايي مانند ميدان فاز كه در محدوده آسيب از چند رديف المان استفاده مي‌شود، در اين روش مي‌توان ناحيه آسيب را به اندازه كافي كوچك در نظر گرفت. در واقع عرض ترك در اين مدل يا يك ضريب از بعد المان انتخاب مي‌شود و با كاهش اين عرض مي‌توان به مدل واقعي ترك نزديك شد. همچنين استفاده از چنين فرضي به ما اجازه استفاده ازمفهوم آزادسازي انرژي گريفيث را براي تعيين مسير رشد ترك مي‌دهد. بنابراين در اين تحقيق از يك مدل شكست تركيبي از مدل آسيب و مكانيك شكست خطي استفاده مي‌شود. ترك‌ها از طريق مجموعه‌اي از نقاط با نام "نقاط ترك" تعريف مي‌شوند. چنين ويژگي لزوم تعريف روابط صريح براي مسيرترك را برطرف كرده و مسائل با هندسه پيچيده ترك به‌راحتي مدل مي‌شوند و به همين دليل مي‌توان آن را يكي از مزيت‌هاي اين روش دانست. در اين رساله مسائل به دو بخش استاتيك و ديناميك تفكيك شده‌اند. در بخش استاتيك معادله تعادل براي يك محيط ترك خورده دوبعدي نوشته شده و با حل اين معادله و استفاده از اصول مكانيك شكست خطي مسائل بررسي مي‌شوند. در بخش ديناميك معادله حركت براي مواد الاستيك نوشته مي‌شود و با كمك روش عددي معرفي شده و روش زماني نيومارك مسائل در دوبعد حل مي‌شوند. براي نشان دادن كارايي و دقت اين روش، مسائل شناخته شده‌اي كه حل تحليلي، آزمايشگاهي و يا نتايج عددي روش‌هاي ديگر براي آن‌ها موجود است، حل مي‌شود. نتايج به دست آمده براي روش پيشنهادي كاملاً با حل‌هاي موجود مطابقت دارد و نشان‌دهنده توانايي بالاي اين روش براي حل مسائل مكانيك شكست استاتيكي و ديناميكي است.

227506

سازه

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان