تعميم هايي از حلقه هاي كوته و FGC حلقه ها

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي - جبر

دكتري

در اين رساله ابتدا به مطالعه ساختار حلقه‌هايي كه هر مدول باتوليد متناهي (دوري) روي آن‌ها با جمع مستقيمي از ايدآل‌هاي چپ حلقه يكريخت هستند مي‌پردازيم. ساختار چنين حلقه‌هايي را تحت شرايطي چون آبلي و نوتري چپ بودن، آبلي و تام بودن حلقه يا حالتي كه حلقه موضعي است و راديكال جيكوبسن آن T-پوچتوان است، كاملا مشخص سازي مي‌كنيم. درادامه مدول‌هاي نيم‌ساده محض تعميم يافته را به عنوان تعميمي از مدول‌هاي نيم‌ساده محض معرفي و مورد مطالعه قرار داده‌ايم. ضمن معرفي برخي از خواص اين مدول‌ها، به مشخص سازي ساختار حلقه‌هايي پرداخته‌ايم كه هر مدول روي آن‌ها نيم‌ساده محض است. همچنين ساختار حلقه‌هاي تعويض‌پذيري كه هر ايدآل سره آن‌ها نيم‌ساده محض هستند را كاملا مشخص سازي كرده‌ايم. در پايان كوته چپ بودن حلقه‌ گروهي R[G] و نيم‌ساده محض بودن آن‌را مورد بررسي قرار داده‌ايم (حلقه R كوته چپ ناميده مي‌شود هرگاه هر مدول چپ روي آن به فرم جمع مستقيمي از مدول‌هاي دوري نوشته شود). در اين راستا در حالتي كه R[G] آبلي باشد يا R حلقه تقسيم باشد، كوته چپ بودنR[G] را بررسي كرده‌ايم و همچنين تعميمي از قضيه معروف مشكه را بيان و اثبات مي‌كنيم. رده‌بندي موضوعي: 16D70، 16G60 ، 16D90، 16D10 و 16P20 كلمات كليدي: حلقه‌هاي كوته، حلقه‌هاي نيم‌ساده محض، مدول‌هاي نيم‌ساده محض، حلقه‌هاي گروهي، حلقه‌هاي موضعي.

227203

محض

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان