جبرهاي پيچشي عملگرهاي هسته‌اي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي محض

دكتري

فرض كنيم G يك گروه فشرده‌ي موضعي وL(G) فضاي نام آشناي $L$ در آناليز هارمونيك باشد. در اين رساله، فضاي باناخ عملگرهاي هسته‌اي N(L(G)) را مورد مطالعه قرار مي‌دهيم. اين فضاي باناخ مجهز به ضربي پيچشي به نام پيچش نوفنگ، به يك جبر باناخ تبديل مي‌شود كه آن را جبر پيچشي عملگرهاي هسته‌اي مي‌نامند. اين پيچش را با $*$ نشان مي‌دهيم. در اين رساله، همچنين به معرفي (N(L(G)),*) و ويژگي‌هاي اساسي آن مي‌پردازيم. همچنين ارتباط‌هاي بين اين جبر پيچشي با جبر گروهي (L^1(G),*) را بررسي مي‌كنيم. خواهيم ديد اين جبر پيچشي به‌عنوان حالتي ناجابجايي از (L^1(G),*) محسوب مي‌شود. در راستاي مباحث جبرهاي باناخ، بررسي ساختارهاي مدول‌هاي باناخ نيز از اهميت ويژه‌اي برخوردار است. بنابراين برخي از اساسي‌ترين مدول‌هاي چپ و راست باناخ را بر جبر پيچشي (N(L(G)),*) و همچنين بر جبر گروهي (L^1(G),*) معرفي مي‌كنيم. يكي از جالب توجه‌ترين مباحث در آناليز هارمونيك، مطالعه‌ي ويژگي‌هاي همولوژيك جبرها و مدول‌هاي باناخ وابسته به آنهاست. بر اين اساس، يك مشخصه سازي‌ كلي در مورد تصويري بودن C*-جبرها به‌عنوان L^1(G)-مدول‌هاي باناخ به‌دست مي‌آوريم. همچنين تصويري و تخت بودن برخي مدول‌هاي باناخ اساسي وابسته به جبر پيچشي (N(L(G)),*) و جبر گروهي (L^1(G),*) و ارتباط‌هاي آنها با يكديگر را بررسي مي‌كنيم. اين مدول‌هاي باناخ، زيرمدول‌هايي از فضاي باناخ عملگرهاي خطي و كراندار B(L(G)) هستند. از سوي ديگر، ويژگي‌هاي همولوژيك مدول‌ها و جبرهاي باناخ، با مفاهيم اساسي ديگري مانند انقباض‌پذيري و ميانگين‌پذيري مشخصه‌اي جبرهاي باناخ ارتباط دارند. بنابراين در اين رساله، ارتباط‌هاي بين انقباض‌پذيري (ميانگين‌پذيري) مشخصه‌اي جبرهاي باناخ دلخواه A و B را مورد مطالعه قرار مي‌دهيم. به‌عنوان كاربردهايي اساسي، انقباض‌پذيري و ميانگين‌پذيري مشخصه‌اي جبرهاي باناخ كوانتومي L^1(G) و T(L^2(G)) را مشخصه سازي مي‌كنيم، كه در آن G يك گرو‌ه كوانتومي فشرده‌ي موضعي مي‌باشد.

225534

آناليز هارمونيك

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان