عنوان
نظريه اثبات برخي از منطق‌هاي وجهي
نويسنده اصلي
محمدي، حمزه
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
رشته تحصيلي
رياضي
مقطع تحصيلي
دكتري
چكيده
در اين رساله، از ديدگاه نظريه اثبات به بررسي سه منطق به نام‌هاي منطق وجهي S5 ، منطق چندارزشي وجهي آبليِ خطي و منطق توجيه احتمال مي‌پردازيم. يك حساب ابر‌ــ‌رشته به نام ابرــرشتهي ريشه‌دار براي منطق وجهي S5 ارائه مي‌نمائيم كه از ديدگاه نظريه اثبات داراي ويژگي‌هاي مطلوبي باشد. ابرــرشتهي ريشه‌دار يك ابر‌ــ‌رشته به صورت
Gamma Rightarrow Delta || P_1 Rightarrow Q_1 | ldots| P_n Rightarrow Q_n
است كهGamma و Delta بيش‌مجموعه‌هايي از فرمول‌هاي دلخواه و P_i و Q_i بيش‌مجموعه‌هايي از فرمول‌هاي اتمي هستند.
Gamma Rightarrow Delta را ريشه مي‌ناميم. با توجه به اينكه فقط در قسمت ريشه، فرمول‌ها دلخواه هستند و فرمول‌هاي موجود در بقيه قسمت‌ها اتمي هستند، پس قواعد اصلي فقط روي ريشه اعمال مي‌شود. بنابراين، اين حساب رشته به حساب رشته‌ي معمولي بسيار نزديك است. نشان مي‌دهيم قواعد اصلي در اين حساب معكوس‌پذير هستند و قواعد تضعيف و انقباض و همچنين قاعده‌ي برش پذيرفتني هستند. در نهايت، قضيه تماميت را ثابت مي‌كنيم. در سال 1989 منطق آبلي به عنوان منطقِ گروه‌هاي آبليِ مشبكه‌‌ــ‌مرتب توسط پژوهشگران اصل‌بندي شد. در سال
2018 جورج متكالف و همكارانش منطق چندارزشي وجهي آبلي K(A) را به عنوان كوچكترين توسيع وجهي منطق آبلي را ارائه دادند، يك حساب رشته براي بخش ضربي منطق وجهي آبلي معرفي كردند و ارائه‌ي يك حساب رشته براي منطق وجهي آبلي را به عنوان يك مسئله باز مطرح نمودند. در اين رساله، يك منطق چندارزشي وجهي آبليِ خطي LK(A) را به عنوان توسيع از منطق rm K(A) ارائه مي‌كنيم. در واقع، منطق LK(A) توسيعي از K(A) با شماي اصول
Box(varphi vee psi) rightarrow( Box varphi vee Box psi)
و
(Box varphi wedge Box psi) rightarrow Box( varphi wedge psi)
است. قضيه تماميت را نسبت به ساختارهاي جبري ثابت مي‌كنيم. همچنين يك حساب ابر‌ــ‌رشته براي LK(A) كه قاعده‌ي برش در آن پذيرفتني است معرفي مي‌نمائيم. نشان مي‌دهيم كه قاعده‌ي برش در اين حساب ابر‌ــ‌رشته پذيرفتني است. در پايان، نشان مي‌دهيم كه اصول موضوعه و حساب رشته‌ي ارائه شده با هم در تناظر هستند. در نهايت، در فصل آخر اين رساله، يك منطق توجيه احتمال را به نحوي مطلوب اصل‌بندي مي‌كنيم كه تأييدهاي بيزي در آن پديدار شوند. از اين‌رو، منطق توجيه بيزي كه آن را با BJ نشان مي‌دهيم، معرفي مي‌نماييم. نظريه‌ي بيز در علم احتمال به اين مفهوم مي‌پردازد كه اگر احتمال پيشامد H به شرط پيشامد E بزرگتر از احتمال پيشامد H باشد، آن‌گاه گفته مي‌شود كه
E فرض H را تأييد مي‌كند. به بياني ديگر، اگر P(H | E)> P(H) آن‌گاه E فرض H را تأييد مي‌نمايد. در منطق توجيه بيزي از فرمول‌هايي به صورت CP_{geq s}(A, B) كه بيان‌گرِ اين است كه احتمال شرطي P(A|B) حداقل s است و همچنين فرمول‌هايي به صورت { D}_{geq r}(A, B) كه بيان‌گرِ اين است كه درجه‌ي بيزي حداقل r است، به بيان ديگر يعني {P}(A|B)-{ P}(A) geq r ، بهره برده‌ايم. در منطق BJ اصلي به صورت j_B:A leftrightarrow { D}_{>0}(A,B)
داريم. اين اصل بيان‌گر اين است كه ترم‌هايي به‌صورت j_B ،تأييدهاي بيزي را نمايش مي‌دهند.
شماره ركورد
224389
گرايش رشته تحصيلي
منطق رياضي
دانشكده
رياضي
دانشگاه
دانشگاه صنعتي اصفهان