نتايجي در مورد مجموع مرتبه عناصر گروه هاي متناهي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي محض

كارشناسي ارشد

براي گروه متناهي Gتابع هاي ) (Gو ) ′′(Gبه صورت هاي زير تعريف مي شوند (G) = ∑ g2G o(g) و ′′(G) = (G) jGj2 : كه در آن ) o(gو jGjبه ترتيب مرتبه عضو g 2 Gو مرتبه Gاست. در اين پايان نامه نشان مي دهيم كه اگر Gغير دوري باشد و ) ′′(Gبه ترتيب برابر 27=64 ، 7=16و 13=36باشد،آن گاه Gبه ترتيب با Q8 ،C2 × C2و S3يكريخت است. هم چنين اگر Gابر حل پذير نباشد و ، ′′(G) = 31=144آن گاه Gبا A4يكريخت است. هم چنين اگر G غير حل پذير و ، ′′(G) = 211=3600آن گاه Gبا A5يكريخت است. علاوه بر اين نشان مي دهيم اگر Gيك گروه غير پوچتوان باشد و ) ′′(G) = ′′(D2pباشد، )به ازاي عدد اول (p > 5گروه Gبا D2pيكريخت است. هم چنين ثابت مي كنيم كه اگر ′′(G) > ′′(D2p) ) pيك عدد اول شمارنده jGjاست( باشد، آن گاه Gابر حلپذير است و ) .G′′ < Z(Gهم چنين براي هر عدد اول ،r > 3 Gداراي -rزير گروه سيلوي نرمال دوري است. علاوه بر اين اگر ،p = 3آن گاه Gداراي -qزير گروه سيلوي نرمال دوري است كه در آن .q ≥ 3هم چنين ثابت مي كنيم اگر ،jGj 2 f2p; 3p; 6pgآن گاه G ∼ = O p(G) × Op′(G): سپس نشان مي دهيم كه اگر ′′(G) > ′′(D2p) = p2 + p + 1 4p2 كه در آن pيك عدد اول است، آن گاه Gداراي يك -pزير گروه سيلوي دوري مركزي است كه نتيجه مي دهد G = O p(G) × Op′(G) كه در آن ) Op(Gدوري است. علاوه بر اين Gابرحل پذير است و ).G

222656

جبر

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان