عنوان
حساب كارآمد روي خمهاي بيضوي در ميدان هاي متناهي
نويسنده اصلي
حسيني، غلامحسين
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي
مقطع تحصيلي
دكتري
چكيده
حساب كارآمد روي خمهاي بيضوي به مفهوم ارائه الگوريتم هاي بهينه جهت محاسبه روي خمهاي بيضوي است.
در سال‌هاي اخير، به پياده‌سازي الگوريتم‌هاي كارآمد براي محاسبات روي خمهاي بيضوي در ميدان‌هاي متناهي توجه زيادي شده‌است.
محاسبه‌ي ضرب اسكالر مهمترين قسمت در رمزنگاري خم بيضوي است كه به صورت دنباله‌اي بازگشتي از جمع و دو‌برابر‌سازي نقاط انجام شود. در بحث پياده‌سازي، سرعت و كارايي يك الگوريتم براي محاسبه‌ي ضرب اسكالر از اهميت ويژه‌اي برخوردار است.
علاوه بر اين، يك الگوريتم بايد به گونه‌اي باشد كه در برابر حملات كانال جانبي فعال و غير‌فعال مقاوم باشد.
براي نوع خاصي از خمهاي بيضوي در ميدان‌هاي متناهي با مشخصه‌ي بزرگ، روشي براي محاسبه‌ي ضرب اسكالر ارائه شده‌است كه به روش مونتگومري معروف است.
روش مونتگومري براي ضرب اسكالر، به روش نردبان مونتگومري معروف شده‌است. در روش نردبان مونتگومري، براي هر بيت از اسكالر، به صورت همزمان عمل دوبرابر‌كردن و جمع نقاط انجام مي شود، بنابراين از حمله‌ي تحليل توان ساده جلوگيري مي كند.
روش مونتگومري براي ساير خمهاي بيضوي بر روي ميدان‌هاي دودويي و غير‌دودويي نيز به‌كار‌گرفته مي‌شود. در اين رساله، با در‌نظر گرفتن خمهاي بيضوي متفاوتي بر روي ميدان‌هاي متناهي، فرمول‌هاي جديد و بهينه‌اي براي جمع تفاضلي (يعني جمع دو نقطه كه تفاضل آنها معلوم است) ارائه مي‌كنيم. اين رساله فرمول‌هاي تفاضلي شبه-مونتگومري را براي خمهاي بيضوي بر روي ميدان‌هاي متناهي و همچنين فرمول‌هاي تفاضلي شبه- لوپز و دهاب را براي خمهاي بيضويي دودويي ارائه مي‌دهد.
شماره ركورد
222654
گرايش رشته تحصيلي
كد گذاري و رمزنگاري
دانشكده
رياضي
دانشگاه
دانشگاه صنعتي اصفهان