مشخصه سازي حلقه هاي كوته چپ و مسئله موريتا-دوگان آن

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

دكتري

حلقه R كوته ي چپ ناميده مي شود هرگاه هر R -مدول چپ جمع مستقيمي از مدول هاي دوري باشد و R كاواداي چپ ناميده مي شود هر گاه هر حلقه ي موريتا با R حلقه ي كوته ي چپ باشد. در سال 1935 كوته نشان داد كه روي يك حلقه ي ايده آل اصلي (چپ و راست) آرتيني (چپ و راست)، هر مدول (چپ و راست) حاصل جمع مستقيمي از مدول هاي دوري است. كوهن و كاپلانسكي در سال 1951 ثابت كردند كه حلقه هاي كوته تعويض پذير همان حلقه هاي ايده آل اصلي آرتيني هستند. در سال 1965-1962 كاوادا مسئله كوته را براي جبرهاي متناهي بعد بنيادي، حل كرد. مقالات كاوادا شامل مجموعه اي از 19 شرط كه جبرهاي كاوادا و همچنين ليستي از مدول هاي تجزيه ناپذير ممكن را مشخصه سازي مي كند. اما اين مسئله در حالت تعويض ناپذير هنوز باز بود. در اين رساله، ما مسئله كلاسيك كوته كه بررسي ساختار حلقه هاي تعويض ناپذير با اين خاصيت كه ”هر مدول جمع مستقيمي از مدول هاي دوري باشد، “ را مورد مطالعه قرار مي دهيم. ما كلاس حلقه هاي كوته چپ را به سه دسته تو در تو: حلقه هاي كوته چپ، حلقه هاي كوته قوي چپ و حلقه هاي كوته بسيار قوي چپ تقسيم مي كنيم و مسئله كوته را از ميان چندين مشخصه سازي و خاصيت كه براي اين دسته ها به دست آمده، حل مي كنيم. نتايج بدست آمده از مسئله كوته اين انگيزه را ايجاد نمود كه با استفاده از مفهوم موريتا-دوگان يك حلقه، موريتا-دوگاني مفاهيم فوق را با عناوين: حلقه هاي هم كوته چپ، حلقه هاي هم كوته قوي چپ و حلقه هاي هم كوته بسيار قوي چپ مطرح كنيم و با مشخصه سازي اين حلقه ها، ارتباط بين اين حلقه ها و حلقه هاي شناخته شده اي مانند حلقه هايي كه هر مدول روي آن ها جمع مستقيم مدول هاي يكنواخت يا توسيعي است، يافتيم. اين نتايج در مجموع به حل مسئله كوته و مسئله موريتا-دوگان كوته با استفاده از مشخصه سازي هاي مختلف و توصيف ساختار مدول هاي تجزيه ناپذير روي اين حلقه ها، منجر مي شود.

222552

نظريه حلقه و مدول

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان