انتشار موج اسكالر در محيط‌هاي ناهمگن و حل مسئله به روش باقيمانده‌ي وزني زماني

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

عمران

دكتري

مسئله‌ي انتشار موج يكي از بنيادي‌ترين مباحث در علم فيزيك است كه كاربردهاي وسيعي در شاخه‌هاي مختلف مهندسي دارد. اغلب اين كاربردها در محيط‌هايي مطرح مي‌شوند كه بخش اعظمشان همگن است و ناهمگني تنها بخش كوچكي را شامل مي‌شود. اين‌گونه مسائل تحت عنوان مسائل پراكندگي شناخته مي‌شوند. روش‌هاي عددي پيشين، نظير روش تفاضل محدود و روش اجزاء محدود، كه روش‌هاي رايج براي حل اين مسائل هستند، نياز به استفاده از شبكه‌اي بسيار ريز از نقاط يا المان‌ها در سرتاسر دامنه دارند كه اين امر منجر به هزينه‌ي عددي قابل‌توجهي مي‌شود. هدف اين رساله، ارائه‌ي روشي جديد براي مسئله‌ي انتشار موج در محيط ناهمگن است. روش پيشنهادي بر مبناي روش باقيمانده‌ي وزني زماني توسعه داده شده است. اين روش كه پيش‌تر ابداع شده است، روشي متكي به نقاط مرزي است و كاربرد آن منحصر به مسائلي با دامنه‌ي همگن است. در اين رساله، اين روش توسعه‌ي بيشتري يافته به گونه‌اي كه قادر باشد ناهمگنيِ محيط را نيز در نظر بگيرد. به عنوان اولين قدم، مسئله‌ي يك‌بعدي با ناهمگني متمركز (ميله‌اي با آسيب متمركز) در نظر گرفته شده است. مدل‌سازي آسيب به كمك تابع دلتاي ديراك صورت گرفته و روش حل كارآمدي براي آن ارائه شده است كه نيازي به گسسته‌سازي در طول ميله ندارد. در قدم بعد، ناهمگنيِ گسترده مورد توجه بوده است و مسئله در چارچوب كلي‌تري ديده شده است كه علاوه بر ميله، در محيط‌هاي ناهمگن ديگري نظير غشا، سيال و محيط جامد نيز قابليت استفاده داشته باشد. براي اين منظور روش تكرار پياپي مطرح شده است كه علي‌رغم موفقيت در حل دسته‌اي از مسائل، دو نقطه ضعف مهم در حل دسته‌اي ديگر از مسائل دارد. براي رفع اين نقاط ضعف، دو روش متفاوت موسوم به روش بدون تكرار و روش تغييراتي ارائه شده است. روش بدون تكرار، با در نظر گرفتن دو محدوديت براي صورت مسئله قادر است پاسخ صحيح را به دست دهد اين دو محدوديت عبارتند از يكسان بودن جرم‌حجمي در دامنه و فاصله داشتن بخش‌هاي ناهمگن از لبه‌ها. در مقابل، روش تغييراتي قادر است مسائل را در حالت كلي و بدون چنين محدوديت‌هايي حل كند. در توسعه‌ي اين دو روش، علاوه بر نقاط مرزي، از نقاط جديدي موسوم به نقاط نمونه‌گيري استفاده شده است. نكته‌ي حائز اهميت اين است كه نقاط نمونه‌گيري صرفا در بخش‌هاي ناهمگن محيط لازم هستند. به عبارت ديگر، بخش‌هاي همگن محيط همچنان بدون نياز به گسسته‌سازي قابل مدلسازي هستند. اين قضيه امتياز اصلي روش‌هاي ارائه‌شده نسبت به روش‌هاي رقيب است كه منجر به كاهش قابل‌ملاحظه‌ي هزينه‌هاي محاسباتي به ويژه در مسائل پراكندگي مي‌گردد. با حل مثال‌هاي متنوع، عملكرد روش‌هاي ارائه‌شده از منظر دقت و سرعت با روش اجزاء محدود مقايسه و مشخص شده است كه شاخص كارآمدي براي اين روش‌ها چند برابرِ روش اجزاء محدود است.

221911

سازه

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان