تأثير قطبش بر مسير حركت نور در فضا‑زمان خميده

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

فيزيك

كارشناسي ارشد

در اين پژوهش، انتشار امواج الكترومغناطيسي تك فام قطبيده ي دايره وار با بسامد بالا را در فضا‑زمان خميده مورد بررسي قرار مي دهيم. هدف اصلي، مطالعه ي تأثير قطبش نور بر مسير حركت آن در يك فضا‑زمان خميده مي باشد. براي اين منظور با معادله هاي ماكسول در فضا‑زمان خميده شروع مي كنيم. معادله ي موج و شرط لورنتس حاكم بر چاربردار پتانسيل را مي نويسيم. چون، هدف بررسي امواج با بسامد بالا مي باشد، از تقريب WKBاستفاده كرده و يك جواب فرضي براي چاربردار پتانسيل انتخاب مي كنيم و در شرط لورنتس و معادله ي موج قرار مي دهيم. نخست به مطالعه ي اپتيك هندسي استاندارد در فضا‑زمان خميده، مي پردازيم؛ يعني بسامد امواج الكترومغناطيس را بي نهايت در نظرمي گيريم . با بررسي معادله هاي بدست آمده، نتيجه مي گيريم كه امواج نور عرضي بوده و مسير حركت نور، ژئودزيك هاي مخروط نوري مي باشد. اما، اگر بسامد نور بسيار بزرگ، ولي متناهي باشد، مي بايست اپتيك هندسي را تعديل كنيم. براي اين منظور، با در نظر گرفتن قطبش نور ، مي توان تصحيحات وابسته به هليسيته )دستوارگي قطبش دايره وار( را روي اپتيك هندسي انجام دهيم. اين چنين تعديل را رهيافت اسپين‑اپتيك مي نامند. براي بررسي اين رويكرد، ابتدا با يك فضا‑زمان مانا شروع كرده و تصحيحات وابسته به هليسيته را در تابع فاز مربوط به جواب فرض شده ي چاربردار پتانسيل انجام مي دهيم. اكنون، چاربردار پتانسيل تصحيح شده را در شرط لورنتس و معادله ي موج قرار مي دهيم تا به معادله هاي حاكم بر بردار دامنه و بردار موج برسيم. معادله هاي بدست آمده، كه بيانگر چگونگي انتشار بردار دامنه و معادله ي حركت نور مي باشند، به هليسيته ي نور وابسته اند. با بررسي معادله هاي بدست آمده از اين نگرش، نتيجه مي گيريم كه مسير حركت پرتو نور قطبيده ي دايره وار در فضا‑زمان ماناي چرخان، روي مخروط نوري بوده اما ديگر ژئودزيك نيست و قطبش هاي مختلف، مسير هاي متفاوتي را طي مي كنند. در گام بعد، مي توانيم اسپين‑اپتيك را در يك فضا‑زمان دلخواه مطالعه مي كنيم. براي اين هدف، نخست چاربردار هاي نورگونه اي را براي بررسي حركت نور در فضا‑زمان خميده، مي سازيم. با توجه به آن كه قطبش نور معيار اصلي اين بررسي ها مي باشد، فرم هاي ديفرانسيل مرتبه ي دو مربوط به قطبش هاي راستگرد و چپگرد را تعريف مي كنيم. سپس، بر پايه ي اين فرم هاي مربوط به قطبش، فرم ديفرانسيل الكترومغناطيس حاكم بر نور با قطبش هاي راستگرد و چپگرد را تعريف مي كنيم. بر اساس اين فرم الكترومغناطيس، چاربردار پتانسيل را براي دو نوع قطبش معرفي كرده و معادله هاي موج و شرط لورنتس حاكم بر آن را مي نويسيم. با استفاده از يك جواب فرضي و روش WKBمعادله هاي حاكم بر بردار دامنه و بردار موج پيدا مي كنيم. با نگاه داشتن اين معادله ها تا مرتبه ي صفرم از پارامتر بسط، به قوانين اپتيك هندسي مي رسيم. اما، با نگاه داشتن اين معادله ها تا مرتبه ي نخست پارامتر بسط، مي توان به قوانين انتشار نور در رويكرد اسپين‑اپتيك رسيد؛ امواج نور عرضي نمي باشند، همچنين، مسير حركت نور روي مخروط نوري بوده، اما براي قطبش هاي راستگرد و چپگرد، متفاوت و غير ژئودزيكي مي باشد. واژه هاي كليدي: قطبش دايره اي، هليسيته ي نور، فضا‑زمان خميده، اپتيك هندسي، اسپين‑اپتيك، چاربردار هاي نورگونه، معادله ي شمايلي، پرتوهاي نورگونه.

218698

ذرات بنيادي و ميدان هاي كوانتمي

فيزيك

دانشگاه صنعتي اصفهان