روشهاي كمترين مربعات تغييراتي بدون شبكه براي حل معادلات ديفرانسيل پاره اي مرتبه دوم بيضوي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

دكتري

در اين رساله به بررسي روش هاي كمترين مربعات تغييراتي بر اساس هسته هاي معين مثبت به عنوان پايه هاي تقريب در حل عددي معادلات ديفرانسيل جزئي مي پردازيم. كمترين مربعات ارائه شده در اين رساله، بر خلاف سيستم ريلي-ريتز، نياز به خود-الحاقي با معين مثبت بودن عملگر ديفرانسيلي نيست. همچنين روش ارائه شده در اين پژوهش جهت گسسته سازي و حل عددي معادلات ديفرانسيلي منجر به دستگاه هاي خطي متقارن و معين مثبت مي شود و اين امر موجب عدم نياز به بررسي شرايط سازگاري روشهايي چون گالركين تركيبي مي شود. يكي ديگر از مزاياي روش اين است كه نيازي به انتخاب فضاهاي تقريبي كه در آنها شرايط مرزي صدق كنند يا انتخاب نقاط آزمون مرزي جهت اعمال شرايط مرزي نيست. از طرف ديگر همواري فضاي تقريب را مي توان به راحتي افزايش داد كه البته منوط به كنترل عدد وضعيت ماتريس ضرايب حاصل از گسسته سازي مسئله است. همچنين حل پذيري، تخمين خطا و آناليز همگرايي روش مورد بررسي قرار گرفته است. به طور كلي در اين پژوهشنشان داده شده است كه روش كمتيرين مربعات تغييراتي بر پايه هسته هاي است. همچنين براي مسائلي با بعد مكاني حداكثر سه، با در نظر گرفتن شرايطي L2(Ω) معين مثبت داراي مرتبه همگرايي بهينه در روي همواري فضاهاي تقريب، مرتبه همگرايي بهينه در فضاهاي سوبولف مرتبه ي بالاتر نيز به دست آورده شده است. عدد وضعيت ماتريس عملياتي نهايي نيز با در نظر گرفتن همواري توابع پايه، تقريب زده شده و كراني براي آن به دست آورده شده است. در انتها با مقايسه نتايج عددي حاصل از گسسته سازي يك معادله ديفرانسيل جزئي مرتبه دوم، نتايج و قضاياي اثبات شده در رساله مورد راست آزمايي و تاييد قرار گرفته است.

218383

رياضي كاربردي- آناليز عددي

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان