طرح‌هاي بلوكي آزمايش- كنترل بهينه براي خطاهاي همبسته

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

علوم رياضي

دكتري

در برخي از آزمايش هاي آماري يك يا چند تيمار (تيمارهاي كنترل) وجود دارند كه نسبت به ساير تيمارها (تيمارهاي آزمايشي) از اهميت بيشتري برخوردارند. اين آزمايش ها، طرح هاي آزمايش-كنترل ناميده مي‌شوند و هدف از انجام آن‌ها، مقايسه‌ي تيمارهاي كنترل و تيمارهاي آزمايشي با يكديگر است. يكي از كلاس‌هاي متداولي كه براي پياده‌سازي طرح‌هاي آزمايش-كنترل مورد استفاده قرار مي‌گيرد، طرح‌هاي بلوكي است كه براي كنترل اثر عوامل مزاحم استفاده مي شود. در اين رساله، مسئله‌ي اصلي انتخاب يك طرح بهينه در كلاس طرح‌هاي بلوكي آزمايش-كنترل است. اگرچه تحت برخي ساختارهاي همبستگي مي‌توان طرح بهينه را به صورت تحليلي ساخت اما حل اين مسئله زماني كه مشاهدات همبسته باشند با پيچيدگي‌هاي زيادي همراه است. اين پيچيدگي‌ها براي حالتي كه اندازه بلوك‌ها نابرابر باشند دوچندان مي‌گردد. در اين رساله اندازه بلوك‌ها نابرابر در نظر گرفته مي شود و با فرض ناهمبسته بودن مشاهدات در بلوك‌هاي متفاوت و وجود يك ساختار همبستگي يكسان براي مشاهدات داخل هر بلوك به بررسي بهينگي طرح‌هاي بلوكي براي مقايسه‌ي تيمارهاي آزمايش با يك تيمار كنترل مي‌پردازيم. يكي از معيارهاي بهينگي، E-بهينگي يا كمينه كردن بزرگترين مقدار ويژه معكوس ماتريس اطلاع طرح است. ما ابتدا شرايط كافي براي E-بهينه بودن يك طرح در كلاس مورد نظر را بررسي مي كنيم و سپس ساختار طرح E-بهينه تحت دو ساختار همبستگي هاب و اتورگرسيو مرتبه اول را به دست مي آوريم. منظور از ساختار طرح بهينه، مشخص كردن موقعيت تيمار كنترل در هر بلوك از طرح بهينه است. سپس از آنجايي كه يافتن طرح بهينه تحت ساير معيارهاي بهينگي به صورت تحليلي امكان پذير نيست، در اين رساله دو الگوريتم MPS و MCC بر پايه‌ي الگوريتم‌هاي فرا-ابتكاري براي جست‌وجوي طرح‌هاي بهينه، توسعه داده شده است. الگوريتم MPS بر پايه‌ي دو الگوريتم PSO و SA است و براي يافتن طرح A-بهينه براي حالتي كه اندازه بلوك ها برابر باشد كاربرد دارد. الگوريتم MCC توسعه يافته‌ي الگوريتم MPS است كه قادر است طرح بهينه را تحت هر معيار بهينگي محدب و اندازه بلوك نابرابر به دست آورد. زمان اجراي هر دو الگوريتم بسيار كوتاه است. اين موضوع در كنار نتايج رضايت‌بخش آن‌ها در مقايسه با ساير روش‌هاي استفاده شده براي يافتن طرح بهينه، اين الگوريتم‌ها به ويژه MCC را به يك راه حل عملي براي يافتن طرح بهينه تبديل مي‌كند. .

218102

آمار

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان