مطالعه ي ديناميكهاي برخي از تشديدهاي هميلتوني از چهار درجه ي آزادي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

دكتري

در اين رساله به مطالعهي تشديدهاي هميلتوني چهار درجه آزادي پرداخته شده است. از يك نقطه نظر ميتوان تشديدهاي هميلتوني از چهار درجه آزادي را به دو دسته تشديدهاي مرتبه اول اصلي و تشديدهاي مرتبه دوم اصلي تقسيم كرد. تشديدهاي مرتبه اول اصلي، آن دسته از تشديدهايي هستند كه در مرتبه اول نرمالسازي )نرمالسازي تا درجه سوم( يك برهمكنش كامل بين سه درجه آزادي سيستم را نشان ميدهند، درحالي كه در تشديدهاي مرتبه دوم اصلي چنين اتفاقي در مرتبه دوم نرمالسازي )نرمالسازي تا درجه چهارم( رخ ميدهد. در اين رساله ابتدا به دستهبندي بردارهاي فركانس تشديد اصلي مرتبه اول و مرتبه دوم سيستمهاي هميلتوني از چهار درجه آزادي پرداخته شده است. سپس بر دو تشديد اصلي مرتبه اول متمركز شدهايم. در هر كدام از اين سيستمها، فرم نرمال بريده شدهي بسط تيلور تابع 1 : 2 : 1 : 2 و 1 : 2 : 1 : 1 هميلتوني متناظر حول يك نقطهي تعادل بيضوي در نظر گرفته شده است. سپس با استفاده از متغيرهاي پايا، روابط همزاد بين آنهاو معرفي برخي انتگرالها، معادلات حركت را كاهش داده و به مطالعهي رفتار ديناميكي آنها پرداخته ميشود. همچنين با در نظر گرفتن معادلات ديفرانسيل بر همكنش بين امواج همقطبي شده براي يك دو پمپ در حالت تشديد چهار موجي، به تجزيه و تحليل فضاي فاز آن پرداخته ميشود. در نهايت با در نظر گرفتن يك جفت نوسانگر فنري فضايي همراه را ايجاد 1 : 2 : 1 : 2 و 1 : 2 : 1 : 1 با يك نوسانگر هارمونيك كه تابع هميلتوني تشديد شده چهار درجه آزادي ميكنند، نقاط تعادل نسبي و مدهاي نرمال در فضاي مدارها مشخص ميشوند و در يكي از حالتهاي در نظر گرفته شده نگاشت هاپف يا تاربندي هاپف نيز معرفي ميگردد.

215948

معادلات ديفرانسيل در زمينه سيستم هاي ديناميكي

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

فرهنگ لران اصفهاني

رضا خوشسير، حسين خيري، سجاد لكزيان

رضا مزروعي سبداني