مطالعه‌اي بر شبكه‌هاي ماركف مورد استفاده در تحليل داده‌هاي زماني و مكاني

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

كارشناسي ارشد

پيشرفت‌هاي فن‌آوري و عصر اطلاعات، امكان جمع‌آوري مقادير عظيم داده با وضوح بي‌سابقه را فراهم‌ كرده‌ است. استفاده از اين داده‌ها براي كسب بينش در مورد پديده‌هاي پيچيده مستلزم توصيف روابط بين تعداد زيادي از متغيرها است. مدل‌هاي گرافيكي صريحاً روابط آماري بين متغيرهاي مورد علاقه را در قالب نمودار به دست مي‌آورند. تجزيه و تحليل داده‌هاي اكتشافي اولين گام مهم در تحقيقات علمي است. تحليل‌هاي اكتشافي اولين درك از روابط بين آيتم‌ها و متغيرهاي موجود در يك مطالعه را ارائه مي‌دهند و محققان را قادر مي‌سازند تا قبل از انتخاب تحليل‌هاي پيچيده‌تر، درك بهتري از داده‌ها پيدا كنند. كشف روابط پيچيده بين تعداد زيادي از متغيرها با مشاهدات نسبتاً كم يكي از مسائل مهم در هر پژوهشي است. يك رويكرد براي اين مشكل مدل‌سازي گرافيكي گوسي است. مدل گرافيكي گوسي به عنوان يك ابزار تحليل اكتشافي جديد مطرح شده است و يك نماي كلي و مفهوم از روابط بين موارد و متغيرهاي موجود در يك مطالعه را فراهم مي‌كند. به عبارتي مدل‌هاي گرافيكي ابزارهاي قدرتمندي براي كشف الگوهاي پيچيده در داده‌هاي چند متغيره فراهم مي‌كنند و معمولا در آمار بيزي و يادگيري ماشين استفاده مي‌شوند. اين وابستگي‌ها و استقلال‌هاي شرطي از طريق تخمين معكوس ماتريس واريانس– كوواريانس مشخص مي‌شود. زماني كه نسبت متغيرها (p) به مشاهدات (n) به يك نزديك مي‌شود، برآورد ماكزيمم درستنمايي ماتريس واريانس- كوواريانس ناپايدار مي‌شود و نياز به برآورد انقباضي دارد كه اين كار با شناسايي عناصر غير صفر خارج از قطر اصلي در معكوس ماتريس واريانس- كوواريانس انجام مي‌شود. در اين پايان‌نامه، به بررسي روش‌ انتخاب همسايگي بيزي جهت برآورد مدل‌هاي گرافيكي گوسي مي‌پردازيم. همچنين، به منظور منظم‌سازي و حذف پارامترهاي مرتبط با ارتباطات بسيار ضعيف، از توزيع پيشين نعل اسبي استفاده مي‌كنيم و عملكرد اين روش‌ها را با استفاده از شبيه‌سازي و داده واقعي، مورد بررسي قرار مي‌دهيم. از روش‌هاي شبيه سازي مونت كارلوي زنجير ماركفي (MCMC) نظير نمونه‌بردار گيبز و الگوريتم متروپوليس- هستينگز براي به دست آوردن برآوردهاي بيز پارامترها استفاده مي‌كنيم. در اين رابطه، ساختار بيزي را براي يادگيري مدل‌هاي گرافيكي بدون جهت كلي با متغيرهاي پيوسته و گسسته مورد بررسي قرار مي‌دهيم. هنگامي‌كه چندين گروه از داده‌ها در دسترس هستند، به جاي تخمين شبكه‌ها به طور مستقل براي هر گروه، از برآورد مشترك شبكه‌ها استفاده مي‌كنيم كه از اطلاعات مشترك بين گروه‌ها استفاده كرده و منجر به برآورد بهتر براي هر شبكه مي‌شود. همچنين در اين پايان نامه به برآورد مشترك مدل‌هاي گرافيكي گوسي در گروه‌هاي مختلف داده با ساختارهاي پيچيده، شامل داده‌هاي مكاني، داده‌هاي زماني و داده‌ها با ساختار مكاني و زماني مي‌پردازيم. در اين راستا، از مدل‌هاي ميدان تصادفي ماركف (MRF) براي تركيب كارآمد ساختارهاي پيچيده داده استفاده مي‌كنيم. نمونه‌هايي را شبيه سازي‌ مي‌كنيم و به كمك نرم افزارهاي متلب و R الگوريتم‌ها را بر داده‌هاي شبيه سازي و داده‌هاي واقعي پياده‌سازي مي‌كنيم.

215302

اقتصادي اجتماعي

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

صفيه محمودي، ساره گلي

ريحانه ريخته گران