عنوان
نگرشي جديد براي غني‌سازي روش بدون المان گالركين جهت حل برخي مسائل داراي تكينگي
نويسنده اصلي
قرباني، مهران
محل تحصيل
اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان
رشته تحصيلي
مهندسي عمران
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
چكيده
در چند دهه اخير، روش‌هاي عددي به‌طور گسترده براي حل مسائل مكانيك جامدات مورد استفاده قرار گرفته‌اند. يكي از مهم‌ترين مسائل موجود در حيطه‌ي مكانيك محيط‌هاي پيوسته، بحث وجود تكينگي و تشديد تنش در مجاورت آن است. روش عددي بدون المان گالركين، يك روش قدرتمند و شناخته‌شده به‌منظور حل مسائل مكانيك جامدات است كه دقت مناسب، پيوستگي خوب پاسخ، پشتيباني از تغييرشكل‌هاي بزرگ و پايداري مناسب روند حل آن به اثبات رسيده است. تاكنون تحقيقات زيادي مبتني بر روش مذكور جهت حل مسائل مكانيك شكست به‌منظور برآورد صحيح ميدان تنش و جابه‌جايي در مجاورت نقطه‌ي تكين انجام شده است. در اين پژوهش، مسائلي مبتني بر روش مذكور مورد بررسي قرار مي‌گيرد كه در محدوده‌ي فيزيكي خود داراي تكينگي ضعيف، به معناي ناپيوستگي مشتقات ميدان پتانسيل هستند. عمده‌ي روش‌هاي عددي شناخته‌شده از جمله روش بدون المان گالركين از پايه‌هاي هموار جهت برآورد ميدان‌هاي مجهول مسئله استفاده مي‌كنند و اين پايه‌ها توانايي بازسازي پاسخ مسئله در محدوده‌ي تكينگي را ندارند. ازاين‌رو اضافه‌كردن جملاتي به پايه‌هاي مذكور كه دربرگيرنده‌ي خواص تكينگي لازم متناسب با نوع مسئله است مي‌تواند به بهبود كيفيت پاسخ در اين ناحيه منجر شود. به‌طور مرسوم استخراج چنين جملاتي مستلزم حل مسئله‌ي تحليلي جديدي معادل با هندسه‌ي مورد بررسي جهت برآورد دقيق مرتبه‌ي تكينگي مسئله است. آنچه در اين تحقيق دنبال مي‌شود استخراج خودكار اين جملات در روند حل مسئله و بدون اطلاع از مرتبه‌ي تكينگي آن است. براي اين منظور اقدام به ارضاي تقريبي صورت همگن معادله ديفرانسيل مسئله‌ي مورد بررسي با استفاده از انتگرال وزني شده است و نهايتاً توابع پايه‌ي متعادل‌شده تكين توليد مي‌شود. پايه‌هاي اوليه‌ي حل استفاده‌شده در انتگرال مذكور از بسط چندجمله‌اي معمولي در راستاي شعاعي و بسط فوريه‌ي كامل در راستاي زاويه‌اي تشكيل مي‌شود. به‌منظور افزودن قابليت حل مسائل داراي تكينگي ضعيف به اين توابع، ضمن استفاده از يك تبديل ويژه اقدام به بازنويسي معادلات در دستگاه قطبي تبديل‌يافته شده است، به‌نحوي كه امكان بازسازي اثر تكينگي توسط اين توابع فراهم شود. توابع جديد كه توابع پايه‌ي متعادل‌شده‌ي تكين نام‌گذاري شده‌اند به پايه‌هاي هموار روش بدون المان گالركين افزوده شده و اصطلاحاً منجر به غني‌سازي روش مذكور مي‌شوند. در اين تحقيق مسائل متنوعي براي ارزيابي روش پيشنهادشده مورد بررسي قرار خواهد گرفت كه برخي از آن‌ها داراي پاسخ تحليلي و برخي فاقد آن هستند. صحت‌سنجي نتايج براي مسائل واقعي فاقد پاسخ تحليلي با استفاده از نرم‌افزار تجاري COMSOL انجام گرفته است. نتايج ارائه‌شده براي مسائل مذكور نشان خواهد داد كه غني‌سازي به‌روش پيشنهادي به برآورد منطقي ميدان تنش و جابه‌جايي در ناحيه‌ي تحت غلبه تكينگي و بهبود كيفيت پاسخ منجر خواهد شد. اين در حالي است كه اين غني‌سازي به‌سادگي قابل اعمال است و مي‌تواند همگام با حفظ خواص و مزيت‌هاي مهم روش بدون المان گالركين استفاده شود.
شماره ركورد
214953
گرايش رشته تحصيلي
سازه
دانشكده
مهندسي عمران
دانشگاه
دانشگاه صنعتي اصفهان
استاد داور
فرشيد مسيبي، سعيد صرامي
استاد راهنما
نيما نورمحمدي، بيژن برومند