حل برخي مسائل ورق‌هاي مركب و پوسته‌ها با استفاده از توابع پايه هموار و روش هاي بدون شبكه

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

مهندسي عمران

دكتري

در اين رساله، به توسعه چند روش بدون شبكه با ايده روش¬هاي ترفتز جهت تحليل رفتار خمش و ارتعاش آزاد ورق و پوسته، و همچنين تعيين بار كمانش ورق پرداخته شده است. سازه¬هاي مورد نظر از مواد مركب تشكيل شده¬اند. با توجه به پيچيدگي تحليل الاستيك سه¬بعدي، براي مسائل صفحه و پوسته، از تئوري¬هاي تغييرشكل بعنوان جايگزين ساده¬تري به منظور شبيه¬سازي رفتار اين سازه¬ها به صورت معادلات مشتقات جزئي استفاده مي¬شود. تئوري¬هاي تك¬لايه معادل مشهوري همانند تئوري كلاسيك بر مبناي فرضيات كيرشهف، و نيز تئوري تغييرشكل برشي مرتبه اول و سوم به پيشنهاد ميندلين و ردي، به ترتيب جهت استخراج مطلوب نتايج براي ضخامت¬هاي نازك تا نسبتاً ضخيم استفاده شده¬اند. با استفاده از اصول انرژي (كار مجازي) معادلات ديفرانسيل حاكم و همچنين شرايط مرزي متناسب با هر تئوري استخراج مي¬شود. ايده اصلي روش¬هاي بدون شبكه توسعه¬يافته در اين تحقيق بر مبناي تفكيك پاسخ معادلات ديفرانسيل حاكم به دو بخش همگن و خصوصي است. هدف از اين ايده حذف فرآيند انتگرال¬گيري و مشكلات آن در تمامي روند حل مسئله است. اين روش¬ها در دو شكل مرزي و محلي توسعه داده شده¬اند. روند حل در شكل مرزي بر اساس درون¬يابي پاسخ همگن و خصوصي در سرتاسر دامنه حل با استفاده از توابع پايه هموار صورت گرفته و نهايتاً با اعمال شرايط مرزي، مجهولات مسئله قابل دستيابي است. عليرغم سرعت بالاي روش مذكور،گاهي بنا بر دلايلي از جمله بزرگ بودن دامنه حل، وجود مرزهاي داخلي و تغييرات شديد در مشخصات موثر همچون بارگذاري، هندسه و خواص مكانيكي، از كيفيت نتايج حاصل از فرم مرزي كاسته مي¬شود. از اين رو در اين تحقيق از توسعه تكنيك تفكيك دامنه و همچنين فرم محلي روش به منظور رفع اين مشكلات و فابليت حل طيف گسترده¬تري از مسائل ورق و پوسته استفاده مي¬شود. در شكل محلي، گسسته¬سازي دامنه حل و مرزها توسط شبكه¬اي از نقاط گره¬اي صورت مي¬گيرد. در هر نقطه يك ابر شامل تعدادي از نقاط گره¬اي مجاور (حاوي درجات آزادي) به منظور تقريب پاسخ خصوصي و همگن، و همچنين فرمول-بندي متناسب تشكيل مي¬شود. ويژگي¬هاي هر روش بدون شبكه را مي¬توان به توابع پايه انتخابي و فرمول¬بندي آن وابسته دانست، به طوري كه تغيير در هر بخش منجر به تعيين خصوصيات و كاربرد روش مي¬شود. روش هاي بدون شبكه ارائه شده در اين رساله توابع هموار متمايزي شامل توابع پايه نمايي و نيز توابع پايه متعادل شده جهت توسعه روش استفاده مي¬شوند. براي فرمول¬بندي در فرم مرزي يا محلي، از منطق يكساني براي هر دو نوع پايه استفاده شده است. با اين وجود بدليل تفاوت خصوصيات پايه¬ها، روش¬هاي متناظر نيز ويژگي¬هاي متفاوتي دارند. از مزاياي مهم اين روش¬ها مي¬توان به استفاده از توابع پايه هموار، عدم نياز به انتگرال¬گيري در روند حل، ارضاء ساده شرايط مرزي به شيوه نقطه اي و بدون نياز به المان مرزي، سادگي گسسته¬سازي دامنه و مرز، و همچنين عدم نياز به فرآيند مونتاژ اشاره كرد. علاوه بر مزاياي مذكور، فرم محلي اين روش¬ها از نرخ همگرايي بالايي برخوردار بوده و همپوشاني ميان ابرها منجر به پيوستگي مطلوب تغييرشكل و تنش شده است. همچنين امكان برقراري مراتب بالاي پيوستگي ميان ابرها ميسر است. به منظور بررسي دقت و كارآمدي روش¬هاي بدون شبكه پيشنهادي، مسائل متنوعي از ورق¬ها و پوسته¬هاي مركب با اشكال دلخواه و شرايط مرزي متنوع ارائه شده است. نتايج بدست آمده جهت اعتبارسنجي با نتايج سايرمحققين در صورت وجود، و در غير اين صورت با روش اجزاء محدود مقايسه شده¬اند كه همواره مويد كارآيي مناسب روش¬ها هستند.

214572

سازه

مهندسي عمران

دانشگاه صنعتي اصفهان

محمدمهدي سعادتپور، مجتبي ازهري، فرشيد مسيبي

بيژن برومند قهنويه، نيما نورمحمدي