برخي از خواص هندسي و ضربگرها روي L^p-فضاهاي ابرگروهي

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

دكتري

ابرگروه‌ها از يك طرف تعميم گروه‌ها هستند كه فاصله قابل ملاحظه‌اي با آن‌ها دارند، از طرفي ديگر جبرهاي وابسته به ساختار يك ابرگروه در بسياري از حالات ممكن است رفتار متفاوتي نسبت به حالت گروهي از خود نشان دهند. لذا مطالعه‌ي برخي از خواص آناليزي يا هندسي اين جبرها در حالت ابرگروهي، جالب توجه است. در اين رساله با شرايط نه چندان محدودي كه روي ابرگروه K و اندازه بورل منظم و مختلط مقدار σ در نظر مي‌گيريم براي 1≤p≤∞، فضاي توابع σ-هارمونيك در L^p(K) و فضاي اندازه‌هاي σ -هارمونيك را مورد مطالعه قرار مي‌دهيم. به عنوان مثال، نشان مي‌دهيم اگر σ يك اندازه احتمال ناتباهيده روي ابرگروه غير فشرده K باشد، آن‌گاه تنها تابع σ-هارمونيك كه در C_0(K) قرار دارد، تابع ثابت صفر است. تحت همين شرايط و با استفاده از اين مطلب، نشان خواهيم داد كه تنها تابع σ-هارمونيك در L^p (K) همان تابع ثابت صفر است. در قسمتي ديگر از رساله، براي رده‌ي خاصي از جبرهاي باناخ A و مشخصه ناصفر φ روي A، ارتباط بين φ-ميانگين‌پذيري و φ-انقباض‌پذيري را بررسي كرده و اين مفاهيم را به ضربگرهاي فشرده و فشرده‌ي ضعيف روي ايده‌ال‌ها يا جبرهاي سگال مجرد A مرتبط مي‌كنيم. در ادامه با استفاده از اين نتايج روي جبر پيچشي L^1(K) به عنوان حالت خاصي از اين رده از جبرهاي باناخ، نشان مي‌دهيم كه وجود يك نوع خاصي از يك ضربگر فشرده (فشرده‌ي ضعيف) روي ايده‌ال J يا جبر سگال مجرد و متقارن S(K) از L^1(K) با فشردگي K معادل است. به عنوان كاربردي از اين مطلب، نشان مي‌دهيم كه J يا S(K) در دوگان دوم خود ايده‌ال است اگر و تنها اگر K فشرده باشد. در نهايت براي گروه فشرده‌ي موضعي G، ضربگرهاي فشرده و فشرده‌ي ضعيف را روي دوگان دوم جبرهاي سگال مجرد و متقارن جبر گروهي L^1(G) و جبر فوريه A(G) مورد مطالعه قرار مي‌دهيم و وجود چنين ضربگرهايي را با فشردگي، گسستگي يا ميانگين‌پذيري G بررسي مي‌كنيم.

214410

رياضي محض، آناليز هارمونيك

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

فريد بهرامي

رسول نصراصفهاني، مرتضي اسمعيلي، فاطمه ابطحي

مهدي نعمتي