ديناميك‌ها و انشعابات مدل بيماري‌هاي عفوني

اصفهان : دانشگاه صنعتي اصفهان

رياضي

دكتري

شيوع بيماريهاي عفوني از جمله ايدز، سرطان و در حال حاضر كوويد 19 جوامع بشري را تحت تاثير قرار داده است به طوري كه يك درمان قطعي براي آنها پيدا نشده است. پيش بيني فرآيند بيماري مي‌تواند تا حدي روند گسترش بيماري را كنترل كند. دانشمندان دريافتند كه مدلهاي رياضي مي‌توانند اين فرآيند را در بلند مدت پيش بيني كنند. يك مدل رياضي، توصيف رياضي يك پديده از دنياي واقعي است. براي تحليل هر چه بهتر يك بيماري عفوني مي‌توان تمامي عوامل مؤثر بر آن بيماري را در نظر گرفت و آن را به صورت يك مدل رياضي بيان كرد. نوعي از اين مدلها را مي‌توان به صورت يك دستگاه معادلات ديفرانسيل نمايش داد و با بررسي ديناميك و وجود انشعابات آن، به فرآيند بيماري پي برد. امروزه، دستگاههاي ديناميكي نقش بسزايي در پيش بيني بيماريهاي عفوني دارند. به طور كلي، مطالعه ديناميك بيماريهاي عفوني، رويكرد مهمي براي بررسي انتقال بيماريهاي عفوني است كه براي بررسي ديناميك آن، از مدلهاي رياضي از نوع معادلات ديفرانسيل با مشتقات معمولي استفاده زيادي مي‌شود. مدلهاي رياضي، براي توصيف مكانيسم انتقال بيماري و ديناميك عوامل عفوني بيان مي‌شوند. اين مدلها بر اساس ديناميك جمعيت، رفتار انتقال بيماري، ويژگي عوامل عفوني و ارتباط با ساير عوامل اجتماعي و فيزيولوژيكي ساخته مي‌شوند و درك خوبي از نحوه انتشار بيماري عفوني به ما ارائه مي‌دهند. يكي از بيماريهايي كه مدلهاي آن به صورت درون سلولي بررسي شده است، ايدز يا سندرم نقص ايمني اكتسابي است. اين بيماري، يك بيماري ويروسي است كه چهارمين علت مرگ و مير در سراسر جهان است. است. اين ويروس، به آرامي سيستم ايمني بدن را طي چند سال تخريب مي‌كند HIV عامل اين بيماري همه گير، ويروس و هنگامي كه سيستم ايمني بدن تضعيف شد ايدز رخ مي‌دهد. اين ويروس از طريق اجسام نوك تيز، شيردهي مادر به فرزند، انتقال خون و غيره منتقل مي‌شود. در اين رساله، به بررسي و مطالعه ديناميك مدلهاي درون سلولي گسترش يافته بيماري سرطان و ايدز خواهيم پرداخت كه نقش مهمي در پيش بيني و گسترش بيماري دارند. ابتدا برخي مفاهيم مقدماتي سيستم ايمني و ويروس را مرور مي‌كنيم. سپس به بررسي مرحله ورود ويروس به بدن تا شروع ايدز مي‌پردازيم و با مطالعه‌ي مدلهاي رياضي مختلف از ابتدا تاكنون به تحليل اين بيماري از طريق مدل رياضي خواهيم پرداخت. در ادامه، با اطلاعات موجود از بيماري و گسترش مدلهاي موجود، به بيان مدل بيماري جديد خواهيم پرداخت. در مدل گسترش يافته، عوامل زيادي در روند گسترش بيماري در نظر گرفته شده‌اند كه با تحليل ديناميكي آن از جمله يافتن نقاط تعادل سيستم، پايداري نقاط تعادل، نرخ باز توليد پايه، وجود انشعاب در سيستم، اثر درمان بر بيماري به صورت پارامتر و تابع كنترل با استفاده از اصل كنترل بهينه پونترياگين و شبيه‌سازي آن مي‌توان به روند گسترش بيماري پي برد.

213298

رياضي كاربردي

رياضي

دانشگاه صنعتي اصفهان

مريم نصيريان

حميدرضا ظهوري زنگنه، حميد شريفي، رسول كاظمي

رسول عاشقي