گسسته سازي فرم ها و حساب خارجي و كاربرد آن در مدلسازي محاسباتي

كارشناسي ارشد

اين پايانامه بر اساس منبع 17سعي دارد باتوجه به ضرورت محاسبات از حالت پيوسته (هندسه ديفرانسيل پيوسته) به حالت گسسته، بستري مناسب را براي اهداف مدلسازي محاسباتي بر پايه ي هندسه، فراهم نمايد. اما همانطور كه مي دانيم فضاهاي مجرد هندسي، در عمل و اجرا قابل توصيف نمي باشند. به همين خاطر قصد داريم به معرفي برخي مفاهيم و روش ها براي دستيابي به حل اين مسئله بپردازيم. در راستاي اين هدف، حسايان خارجي گسسته طرحي را با حفظ ساختار و ويژگي هاي مهم فضاهاي پيوسته، معرفي مي كند. با استفاده از اين مفهوم و ابزارهاي مورد نياز، ابتدا يا ساختن همتاي گسسته ي منيفلد پيوسته، دامنه را به يك شبكه مثلث بندي شده تبديل مي كنيم. همچنين با معرفي مفهوم دوگان آن در مراحل بعد به گسسته سازي مفاهيمي از قبيل فرم ها و عملگرهاي روي آن ها خواهيم پرداخت به طوريكه فرم هاي ديفرانسيلي مذكور به عنوان مقاديري روي شبكه مثلث بندي شده در نظر گرفته مي شوند. در ادامه و براي دستيابي به هدف اصلي، دو مفهوم ضرب گوه اي و ستاره هاج، در فضاي گسسته مورد برزسي قراز خواهند گرفت. در آخر نيز با معرفي همتاي گسسته تجريه هاج، چشم اندازي به هدف اصلي خواهيم داشت. جالب است بدانيد كه مفهوم گسسته تجزيه هاج براي محاسبات در زمينه هاي مختلف كاربردهاي فراواني دارد. اما علي رغم پيشرفت هاي گسترده ي اخير، چنين رويكردي به محاسبات هنوز نوپا است. در نتيجه جزييات قابل بررسي زيادي وجود دارد كه مي بايست به وسيله آن ها نشان دهيم، اين مفهوم از فرم ها به عنوان پايه اي از اجزا قابل گسسته سازي معادلات ديفرانسيلي، در زمينه هاي بسياري كاربرد دارند

210473

دانشگاه علم و صنعت ايران

مهدي نجفي خواه

رياضي- رياضي محض ـ هندسه (توپولوژي)

اكبر دهقان نژاد