عنوان
استفاده از روش طيفي در حل عددي معادلات با مشتقات جزيي كسري
نويسنده اصلي
شكوفه صدري
مقطع تحصيلي
كارشناسي ارشد
چكيده
با استفاده از معادلات مشتقات جزيي كسري با مرتبه دلخواه مي‌توان پديده هاي واقعي مربوط به علوم مهندسي ، فيزيكي و مالي را نسبت به معادلات با مشتقات جزيي از مرتبه صحيح بهتر مدل سازي كرد. در اين رساله ابتدا برخي از مباحث حسابان كسري را معرفي كرده، و سپس بعد از ارائه تعاريف و ملزومات اوليه به معرفي و تحليل روش‌هاي طيفي شامل روش‌هاي گالركين، هم مكاني، تاو و چند جمله‌اي‌هاي متعامد، چند جمله‌اي‌هاي ژاكوبي لژاندر چبيشف براي حل عددي معادلات مشتقات جزيي كسري مكاني و زماني مي‌پردازيم.
با استفاده از انتگرال‌گيري گاوسي تحت چندجمله‌اي ژاكوبي چندين الگو هم مكاني طيفي براي چندين نوع معادلات با مشتقات جزيي از نوع كسري هم در زمان و هم در مكان مانند معادلات زير پخش ناهمگن (كسري مكاني)، معادلات هايپربوليك با شروط مرزي مشتق، معادلات زيرانتشار كسري مكاني دو بعدي و معادلات پخش موج كسري زماني دو بعدي توسعه و مورد بررسي قرار گرفته‌‌شده‌است. نتايج عددي با نتايج بدست آمده مقايسه مي‌شود، كه در آن مشخص شده است كه روش‌هاي اجرا شده در اين پروژه به‌طور‌كلي مطلوب مقايسه مي‌شوند و گاهي بهترين تقريب شناخته شده را ارائه مي‌دهند.
شماره ركورد
209229
دانشگاه
دانشگاه علم و صنعت ايران
استاد مشاور
اقاي جليل رشيدي نيا
رشته تحصيلي
رياضي كاربردي-اناليز عددي
استاد راهنما
خانم محبوبه مولوي عرب شاهي