گراف هاي وابسته به كلاس هاي تزويج برخي از گروه هاي متناهي

دكتري

فرض كنيد G يك گروه متناهي باشد. گراف Γ*(G) ، گرافي است كه مجموعه‌ي رأس‌هاي آن مجموعه‌ي كلاس‌هاي تزويج نامركزي از گروه G و يك يال بين دو رأس وجود دارد اگر و تنها اگر اندازه‌ي رأس‌ها نسبت به هم اول نباشند. گراف D(G) يك گراف بخش‌پذيري از گروه G ناميده مي‌شود، هرگاه مجموعه‌ي رأس‌هاي آن مجموعه‌ي اندازه‌هاي كلاس‌هاي تزويج نامركزي گروه G باشد و يك يال بين دو رأس a و b وجود دارد اگر و تنها اگر a|b يا b|a. در اين رساله وقتي كه (q , 2) SL ≌ G ويژگي‌هاي گراف Γ*(G) از جمله چند جمله‌اي رنگي، عدد رنگي، عدد خوشه و عدد استقلال را مورد بررسي قرار مي‌دهيم، علاوه بر اين ساختار گراف بخش‌پذيري D(G) را براي تعدادي از گروه‌هاي متناهي بررسي مي‌كنيم و خواهيم ديد كه در تمامي آن‌ها، گراف بخش‌پذيري D(G) بدون مثلث مي‌باشد. هم چنين در اين رساله تعداد مؤلفه‌هاي همبندي گراف بخش‌پذيري D(G) را اگر G يك -F گروه باشد، به دست مي‌آوريم و هم چنين ثابت مي‌كنيم كه اگر گراف بخش‌پذيري D(G) براي -F گروه G، يك گراف -k منتظم باشد. آن‌گاه گراف بخش‌پذيري D(G) يك گراف كامل با k+1 رأس است.

208719

دانشگاه علم و صنعت ايران

رياضي

زهره مستقيم