حل معادلات انتگرالي با كمك ماتريس هاي عملياتي مبتني بر توابع تكه اي چند جمله اي

دكتري

بسياري از مسائل مهم در زمينه علوم مهندسي و فيزيك منجر به معادلاتي مي شوند كه تابع مجهول زير علامت انتگرال ظاهر مي شود و به عنوان معادلات انتگرال شناخته مي شوند. حل تحليلي اين معادلات بسيار مشكل يا غير ممكن بوده، لذا به كار بردن روش عددي با دقت بالا و زمان محاسبات كم از اهميت ويژه اي برخوردار مي باشد. هدف رساله حاضر حل عددي دسته اي از معادلات انتگرال ولتراي غير خطي به روش ماتريس هاي عملياتي توابع تركيبي بلاك-پالس و چند جمله اي هاي لژاندر مي باشد. از مزاياي استفاده از توابع تركيبي بلاك-پالس و چند جمله اي هاي لژاند مي توان به دقت بالاي تقريب اشاره كرد. علاوه بر اين با توجه به اين كه اين توابع تركيبي در هر زير بازه از چند جمله اي هاي لژاندر براي تقريب تابع استفاده مي كنند، مي توان به كارايي و دقت بالاي روش توابع تركيبي در تقريب توابع ناپيوسته اشاره كرد. در فصل دوم از رساله ماتريس هاي عملياتي انتگرال و ماتريس عملياتي ضرب و بردار عملياتي ضرب توابع تركيبي دوبعدي بلاك-پالس و چند جمله اي هاي لژاندر معرفي مي شوند. جزئيات نحوه ساخت اين ماتريس ها در رساله شرح داده شده اند. در ساخت ماتريس عملياتي ضرب، از ويژگي تعامد توابع تركيبي بلاك-پالس و چند جمله اي هاي لژاندر بهره مي بريم. در ادامه، اين ماتريس هاي عملياتي را در حل عددي معادلات انتگرال ولتراي دوبعدي نوع دوم، معادلات انتگرال دوبعدي نوع اول و همچنين دستگاه معادلات انتگرال ولترا دوبعدي نوع دوم به كار مي بريم. همگرايي روش هاي عددي معرفي شده در هر فصل با كمك نامساوي هاي گرنوال اثبات شده اند و كراني از خطاي تقريب با كمك توابع تركيبي دو بعدي بلاك-پالس و چند جمله اي هاي لژاندر ارائه شده است. در پايان هر فصل چندين مثال عددي به منظور نشان دادن كارايي و دقت روش و مقايسه ي خطاي روش و زمان انجام محاسبات با ساير روش ها ارائه شده اند.

207928

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي كاربردي

دكتر خسرو مالك نژاد