توسيع نرخ همگرايي روشهايي از نوع كاكزمارز

كارشناسي ارشد

روش هاي نوع كاكزمارز از جمله كاكزمارز كلاسيك(كه به روش بازسازي جبري ART نيز معروف است ) و كاكزمارز تصادفي و كاكزمارز متقارن و كاكزمارز بلوكي ،روش هاي تكراري مبتني بر سطر براي حل دستگاه معادلات خطي Ax=b هستند.هدف از اين پايان نامه بررسي همگرايي روش هاي نوع كاكزمارز است.ما رفتار عبارت خطاي جديد كه اخيرا معرفي شده را مورد بررسي قرار داده‌ايم كه در آن جواب تعميم يافته Ax=b و تصوير متعامد از بردار دلخواه x_0 بتوي فضاي پوچ N(A) است.با قرار دادن x_0=0 و در عبارت خطاي جديد ،خطاي شناخته شده خواهيم رسيد.كه در آن جواب دقيق مسئله است.با بيان چند قضيه نرخ همگرايي روش هاي نوع كاكزمارز را بر اساس عبارت خطاي جديد معرفي شده،بيان مي‌كنيم. كه به اثبات بسيار ساده تري براي همگرايي روش هاي نوع كاكزمارز خواهيم رسيد.با بيان نمونه هاي عددي از توموگرافي كامپيوتري،نشان مي‌دهيم مشاهدات عددي نتايج قضايا را تاييد ميكنند.

207724

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضيات و كاربرد ها-گرايش آناليز عددي

دكتر تورج نيك آزاد