رفتار مقادير ويژه و توابع ويژه مساله مقدار ويژه لاپلاسين با شرط مرزي نيومن همگن تحت آشفتگي دامنه

كارشناسي ارشد

در اين نوشته رفتار مقادير ويژه و توزيع ويژه مساله در مقايسه با مقادير ويژه و توابع ويژه مساله بررسي مي شود .كه در آنها شرط مرزي ،شرط نيومن همگن است و e W دنباله اي از دامنه هايي است كه به 0 W همگرا هستند .آشفتگي e W به دو صورت تعريف شده است .آشفتگي اول روي نقطه يا نقاطي از مرز دامنه در جهت بردار نرمال بيروني تعريف مي شود . به اين ترتيب كه براي ساختن e W ، در آن نقطه از مرز 0 W مجموعه ديگري مانند e e D R  به 0 W افزوده مي شود بطوريكه اندازه ليگ اين مجموعه به e وابسته است و با كوچك شدن e به صفر ميل مي كند . و تحت اين آشفتگي اولين مقدار ويژه مساله (1) به صفر و دومين مقدار ويژه آن به اولين مقدار ويژه مساله (2) و به همين ترتيب سومي به دومي و الي آخر ميل مي كنند ودر صورتي كه تعداد r مجموعه در r نقطه از مرز دامنه به آن افزوده شوند r مقدار ويژه اول معادله (1) ،بهصفر و بقيه بصورت اريب به مقادير ويژه معادله (2) ميل مي كنند .آشفتگي دوم به ايجاد يك كانال باريك بين دو يا چند ناحيه هموار و كراندار ساخته شده است كه تحت اين آشفتگي نيز مقادير ويژه و توابع ويژه مساله (1) تقريبا رفتاري مشابه رفتار فوق از خود نشان مي دهند .يعني با افزايش تعداد ناحيه هايي كه با كانالهاي باريك به هم متصلند تعداد مقادير ويژه اي كه به صفر ميل مي كنند افزايش مي يابد .

200534

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر بهروز امامي زاده