روش هاي تكراري براي مسئله حداقل مربعات خطي وزن دار

كارشناسي ارشد

چكيده: روش¬هاي تكراري حل دستگاه خطي Ax=b ، هنگامي كه بعد ماتريس A بزرگ باشد يا ماتريس A تنك باشد، كاراتر از روش¬هاي مستقيم است. در اين پايان¬نامه، روش تكراري منظم¬سازي شده تيخونوف را معرفي مي¬كنيم. مي¬توانيم مسئله را به مسئله حداقل مربعات خطي كه ماتريس وزن D لزوماً هماني نيست، تعميم دهيم به شرطي كه D به يك ماتريس متقارن و معين مثبت قابل تعميم باشد. بعد نشان مي¬دهيم كه روش تكراري، به همان نقطه¬اي كه جواب واقعي مسئله است، وقتي كه پارامتر منظم¬سازي شده به سمت صفر ميل مي¬كند، نزديك مي¬شود. بنابراين اين نقطه مي¬تواند به عنوان كمترين جواب مسئلة حداقل مربعات خطي وزن¬دار مشخص ¬شود. در آخر چندين نمونه عددي در ميدان ديناميك سيستم¬هاي چند جسمي سخت كه اين ادعا تئوري و نظري را اثبات مي¬كند، انجام داده شده است.

196522

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي كاربردي گرايش آناليز عددي

دكتر تورج نيك آزاد