حل عددي برخياز معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري وابسته به زمان براساس روش هاي طيفي

دكتري

بسياري از فرآيندهاي حقيقي و عملي و پديده هاي مطالعه شده در فيزيك و علوم مهندسي با معادلات ديفرانسيل كسري مدلسازي مي شوند، بنابراين اخيرا" توجه زيادي به حل روش هاي عددي مناسب براي اين نوع معادلات شده است. در اين رساله، روش هاي طيفي تاو و هم محلي براساس ماتريس عملياتي لژاندر، براي حل عددي معادلات مشتقات جزئي كسري وابسته به زمان شامل معادله كسري واكنش نفوذ، معادلات مشتقات جزيي سهميگون كسري با ضرايب متغبر شامل معادلات از نوع مرتبه چهارم، معادله فوكر-پلانك و معادلات كسري انتشار و انتشار-موج چند گانه يك بعدي و دوبعدي را براي داده هاي هموار و غير هموار بكار مي گيريم. هدف اصلي در اين نوع روشها تبديل كردن اين نوع از معادلات كسري به دستگاه هاي معادلات جبري با ضرايب مجهول، براساس تقريب روش هاي طيفي تاو و هم محلي با استفاده از چند جمله هاي هاي شيفت داده شده لژاندر مي باشد. همچنين در هر مورد تحليل خطاي روش در قالب قضاياي همگرايي بيان و اثبات شده است. در انتهاي هر فصل، با استفاده از مثال ها و نتايج عددي، سادگي، دقت و كارايي روشها به صورت تجربي نشان داده شده است و نتايج عددي با مراجع مختلف مورد مقايسه قرار گرفته است.

195999

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر مرتضي گرشاسيي

رياضي كاربردي

دكتر جليل رشيدي نيا