كاربرد روش توابع پايه اي شعاعي در حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي از مرتبه كسري وابسته به زمان

دكتري

حافظه‌دار و غيرموضعي بودن مشتق‌هاي مرتبه غيرصحيح به همراه پشتوانه‌هاي تحليلي و كاربردي مناسب، معادلات ديفرانسيل كسري را به ابزاري مناسب براي مدل‌بندي موفقيت‌آميز برخي پديده‌هاي فيزيكي، واقعي و عملي در مقابل معادلات ديفرانسيل كلاسيك مبدل نموده است. لذا اخيرا توجه شايان به فراهم نمودن روش‌‌هاي مناسب براي حل عددي اين معادلات شده است. در اين رساله، روش هم‌محلي توابع پايه‌اي شعاعي را براي حل عددي معادلات ديفرنسيل كسري وابسته به زمان شامل معادله كسري بلك-شولز، معادله فركتالي متحرك-غير متحرك و معادله كسري غير خطي واكنش-زير نفوذ شـرح مـي‌دهـيم. در رويكرد ياد شده، براي حل معادلات وابسته به زمان، ابتدا از يك روش تفاضل متنـاهي بـراي گسسـته سازي بعد زمان استفاده مي‌كنيم، سپس با استفاده از توابع پايه‌اي شعاعي در بعد مكان جواب عددي مسئله را تقريب مي‌زنيم. با توجه به اين‌كه بدحالتي ماتريس‌هاي ضرايب بدست آمده به دليل ناشي از سراسري بودن روش و بالطبع، پر بودن اين ماتريس‌ها تاثير منفي بر كيفيت جواب تقريبي مي‌گذارد، با پياده‌سازي يك روش محلي موسوم به روش تفاضلات متناهي مبتني بر توابع پايه‌اي شعاعي با نام اختصاري ،LRBF-FD به برطرف كردن بدحالتي ماتريس‌ها خواهيم پرداخت كه با ايجاد ماتريس‌هاي تنك، عدد حالت آن‌ها را پايين مي‌آورد و منجر به اثر مثبت بر كيفيت تقريب مي‌شود. در اين روش مشتق تابع مجهول بطور مستقيم و با استفاده از تركيب خطي مقادير تابع در نقاط گره‌اي تقريب زده مي شود. تعيين ضرايب در تركيب خطي يك گام اساسي محسوب مي‌شود. توزيع گره ها در دامنه در دو ساختار يكنواخت و غيريكنواخت انجام مي گيرد. همچنين همگرايي، پايداري و آناليز خطاي روش مورد بررسي قرار گرفته و با استفاده از مثال‌ها و نتايج عددي، سادگي، دقت و كارايي روش به‌صورت تجربي نشان داده شده است.

195936

دانشگاه علم و صنعت ايران

سيده محبوبه مولوي عربشاهي

رياضي كاربردي

احمدگلبابايي-تورج نيك آزاد