ساختار هندسي معادله برگر و تعميم آن

دكتري تخصصي

در اين رساله ساختار هندسي معادله برگر و كاربرد گروه هاي لي در ساختار آن را مورد بررسي قرار مي‌دهيم. براي اين منظور ابتدا تقارنهاي كلاسيك و غيركلاسيك دستگاه معادلات (3+1) بعدي برگر را بدست مي‌آورديم. سپس با بكارگيري آنها جوابهاي ناورداي گروهي را محاسبه كرده و به طبقه بندي آنها مي پردازيم. همچنين دستگاه زير جبرهاي آنها را به طور كامل محاسبه نموده و به كمك آنها مرتبه معادلات را كاهش مي‌دهيم. بعلاوه جوابهاي حدسي اين دستگاه را به كمك روش تانژانت هيپربوليك بدست مي‌آوريم. اين روند به همين ترتيب در مورد معادلات KdV-Burger-Kuramoto و (3 + 1) بعدي Jimbo–Miwa صورت مي‌گيرد. در ادامه معادلات ديفرانسيل كسري برگر را مورد بررسي قرار مي‌دهيم و با يافتن تقارنهاي معادله، به كمك گروههاي تقارن، جوابهاي ناوردا را براي اين معادلات بدست مي‌آورديم. در نهايت با استفاده از آناليز گروهي لي، قوانين پايستگي معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري كه راهنماي ما در يافتن جواب‌هاي جديد بر مبناي تقارن هستند را از روش ابراگيموف محاسبه نموديم.

195836

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر اكبر دهقان نژاد

رياضي محض هتدسه

دكتر مهدي نجفي خواه