روش گرما برداري

كارشناسي ارشد

هدف از اين پايان نامه توصيف روشr موثر براي محاسبه ي انتقال موازي بردارهاي مماس بر سطوح منحنr، يا به طور كلr هر داده برداري‐مقدار بر منيفلدي مفروض مr باشد. به بيان دقيق تر، يͷ ميدان برداري مفروض تعريف شده بر بخشr از يͷ ناحيه مفروض را با استفاده از انتقال موازي آن در امتداد كوتاه ترين ژئودزيها به بقيه دامنه توسيع مr دهيم. اين عمليات اساسr، موجب ظهور الͽوريتمهاي قوي و سريعr را براي برون يابي سرعت هاي مجموعه تراز، وارون نگاشت نمايي، محاسبه ميانه هندسr و ميانگين كارچر‐فرشه براي توزيعهاي دلخواه، ايجاد دياگرام هاي ۇرونويي سانترودال، و يافتن نشانه هاي مرتب شده، مr گردد. نشان مr دهيم كه به جاي ارزيابي انتقال موازي با رديابي صريح ژئودزيها، آنها را با استفاده از جريان گرمايي كوتاه مدت شامل التصاق لاپلاسين مr توان محاسبه نمود. در نتيجه، انتقال مذكور را با حل سه دستگاه خطr از پيش تعريف شده، كه هر كدام شبيه به يͷ مساله پواسون استاندارد هستند، مr توان بدست آورد. براي اجراي اين روش تنها به يͷ التصاق گسسته لاپلاسين نياز داريم، كه آنرا براي انواع ساختارهاي داده اي هندسr (نظير ابرهاي نقطه اي، مش هاي چند ضلعr، و غيره) توصيف مr كنيم. همچنين، رفتار عددي روشمان را مورد مطالعه قرار داده و به طور تجربي نشان مr دهيم كه نسبت به اصلاح همͽرا مr شود، و به گونه اي ساختار مثلثهاي ذاتr دلانوي (iDT (را تقويت مr كنيم كه آنرا در زمينه پردازش ميدان برداري مماس بتوان استفاده نمود.

194875

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر اكبر دهقان نژاد

رياضي محض - هندسه ديفرانسيل

دكتر مهدي نجفي خواه