مطالعه و بررسي ساختار هندسي ساليتون ريچي بر منيفلدهاي شبه ريماني

در اين رساله، ساختار ساليتون ريچي روي منيفلدهاي شبه ريماني بويژه، منيفلدهاي شبه ريماني بسته يعني فشردۀ بدون مرز، مورد بررسي قرار مي گيرد. در حقيقت نشان مي دهيم كه بر خلاف حالت ريماني، ساليتونهاي ريچي بستۀ شبه ريماني لزوماً گرادياني نيستند. بويژه، در حالت پايدار ما مثالهايي از ساليتونهاي ريچي بستۀ شبه ريماني با انحناي اسكالر صفر را داريم كه برخلاف حالت ريماني لزوماً منيفلدهاي اينشتني نيستند. اين مثالهاي نابديهي از ساليتونهاي ريچي‏، منيفلدهاي كامل ژئودزيكي هستند كه يك ميدان پوچ موازي مي پذيرند. با اين حال در بعد ‎2 خواهيم ديد كه ساليتونهاي بسته لزوماً چنبره هاي لورنزي تخت هستند. بعلاوه، مثالهاي خاصي از منيفلدهاي بستۀ شبه ريماني مورد بررسي قرار مي گيرند كه به صورت ساليتونهاي ريچي نابديهي ظاهر نمي شوند. در نهايت نگاهي خواهيم داشت به ساليتونهاي ريچي موضعي غيرگرادياني متناظر با فضا زمانهاي خلاء ايستايي.

193149

دانشگاه علم و صنعت ايران

رياضي محض - هندسه

دكتر مهدي نجفي خواه