ساختن توابع APN غيرهم ارز آفيني با توابع تواني

كارشناسي ارشد

􀍺 چ APN تابع 􀍷 براي ساخت ي 􀍬 پرداخته و در انتها روش AB و APN توابع 􀍬 و بررس 􀍬 در اين پايان نامه به معرف پردازيم. 􀍬 م 􀍬 هم ارزي توابع ساخته شده با توابع توان 􀍬 كنيم. همچنين به بررس 􀍬 م 􀍬 جديد معرف و 􀍬 برداري هستند كه به ترتيب بيشترين مقاومت را در برابر حملات تفاضل 􀍬 دو توابع بول AB و APN توابع و DES وريتم هاي رمزگذاري 􀍽 در ال 􀍬 توان از آنها به عنوان جعبه هاي جانشين 􀍬 دارند. به همين جهت م 􀍬 خط استفاده كرد. DES شبه معادله ي b 2 F۲n و a 2 F۲n گوييم هرگاه به ازاي هر APN را f : F۲n 􀀀! F۲n تابع f(x) + f(x + a) = b داشته باشد. F۲n حداكتر دو جواب در داشته باشد. 􀍬 گوييم هرگاه بيشترين فاصله ي همينگ را از توابع آفين AB را f : F۲n 􀀀! F۲n تابع بنابراين . NL(f) ⩽ ۲n􀀀۱􀀀۲n􀀀۱ باشد. در اين صورت داريم ۲ f تابع 􀍬 ميزان ناخط NL(f) فرضكنيم .NL(f) = ۲n􀀀۱ 􀀀 ۲n􀀀۱ داريم ۲ AB براي توابع فرد و بخش پذير بر ۳ كه n ⩾ براي ۹ F ′(x) = ( x ۱ ۲i+۱ + trn۳ (x + x۲۲i ) ) دهيم كه تابع 􀍬 نشان م 􀍬 توان APN از توابع 􀍷 است و با هيچ ي F۲n روي AB و APN شت 􀍽 جاي 􀍷 ي (i; n) = ۱ و ۱ ⩽ i ⩽ n شناخته شده هم ارز نيست. سازيم. 􀍬 را م x۳ + tr(x۳ + x۹) 􀍬 مربع APN همچنين در ادامه تابع

192745

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر زهره مستقيم

رياضي محض - جبر

دكتر مهدي علائيان