حل عددي معادلات انتگرالي يك بعدي و دو بعدي با استفاده از توابع پايه اي تركيبي

دكتري

بسياري از فرايندهاي حقيقي و پديده هاي مطالعه شده در فيزيك و علوم مهندسي با معادلات انتگرالي مدلسازي رياضي مي شوند. لذا حل اين معادلات و طرح روش هاي عددي مناسب، يك شاخه اصلي در تحقيقات علمي به شمار مي آيد. هدف اين رساله، حل عددي معادلات انتگرالي يك بعدي و دوبعدي با استفاده از روش هاي مستقيم و هم محلي مي باشد. با توجه به نقاط قوت توابع تركيبي بلاك-پالس و چندجمله اي هاي لژاندر، روش هاي عددي بكار گرفته شده بر پايه استفاده از اين توابع مي باشد. در ابتدا، ضمن معرفي توابع تركيبي، حل عددي معادلات انتگرال فردهلم نوع اول با استفاده از اين توابع و روش مستقيم مطرح مي شود. در ادامه، معادلات انتگرالي دوبعدي غيرخطي به كمك توابع پايهاي و روش هم محلي به دستگاهي غيرخطي از معادلات جبري تبديل مي شود كه براي حل آن از روش نيوتن استفاده مي گردد. همچنين در هر مورد تحليل خطاي روش در قالب قضاياي همگرايي بيان و اثبات شده است. در انتهاي هر فصل، براي نشان دادن دقّت و كارآيي روش هاي مطرح شده مثال هاي عددي مرتبط ارائه شده و نتايج عددي با مراجع مختلف مورد مقايسه قرار گرفته است.

192217

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي - آناليز عددي

دكتر خسرو مالك نژاد