روش هاي مبتني برتوابع بي اسپلاين براي حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي وابسته به زمان

كارشناسي ارشد

چكيده در اين پايان نامه به گردآوري وبررسي يك روش عددي براي حل معادله ديفرانسيل جزئي غيرخطي سهمي گون با شرايط مرزي از نوع نيومن مي پردازد. اين روش مبتني بر هم محلي اسپلاين مكعبي مي باشد. از اسپلاين مكعبي بعنوان پايه براي تقريب متغير مكاني و مشتقات آن استفاده مي شودو مسأله داده شده را به يك دستگاه از معادلات ديفرانسيلي مرتبه اول معمولي بر حسب زمان تبديل مي كند. دستگاه معادلات حاصله را با استفاده از روش نگهدارنده پايداري قوي رانگ-كوتاي مرتبه سه (SSP-RK3) حل مي شود. جواب هاي تقريبي عددي براي معادلات ديفرانسيلي جزئي سهمي غير خطي بدون تبديل معادله و بدون استفاده از خطي سازي محاسبه شده اند. چهار مثال براي اثبات اعتبار و قابل استفاده بودن اين تكنيك ارائه گرديده است. عملكرد اين روش را برروي مسائل آزمايش كرده و نتايج حاصله با محاسبه ميانگين خطاي L_∞ و L_2 براي ترازهاي مختلف زماني مختلف نشان داده شده است. نتايج نشان داده شده انطباق خوبي با جواب دقيق دارد. اين پايان نامه همچنين به بررسي يك الگوريتم جديد براي حل معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي سهموي خطي در فضاي دوبعدي مي پردازد. اين الگوريتم از هم محلي مرتبه چهارم بااسپلاين هاي درجه دوم بهينه شده براي گسسته سازي بعد مكان، و از قانون ذوزنقه اي اصلاح شده براي گسسته سازي بعد زمان استفاده مي نمايد. در هر تراز زماني نياز به حل يك سيستم بلوكي خطي سه قطري دارد و مرتبه دقت O(∆x^4+ ∆y^4+ ∆t^2) در نقاط شبكه اي مكان- زمان بدست مي آورد. پايداري الگوريتم جديد را بررسي نموده، و نمونه ي پيشرفته اي از پايداري را ارائه مي نمايد. علاوه براين يك روش براي افزايش سرعت را كه مبتني بر تصحيح تاخيري طيفي مي باشد، ارائه نموده و از لحاظ تئوري مي توان به مرتبه دقت O(∆x^4+ ∆y^4+ ∆t^(2(k+1))) ارتقاء داد كه در آن k تعداد حلقه ها ي(گره هاي) تصحيح مي باشد. همچنين پايداري اين الگوريتم هاي تسريع شده را مورد ارزيابي قرار مي دهد. آزمايش هاي عددي براي اثبات كارآيي اين الگوريتم جديد، ضميمه شده است. كليد واژه: هم محلي مرتبه چهارم با اسپلاين درجه دوم؛ كرانك نيكلسون؛ همگرايي؛ پايداري؛ تصحيح تاخيري مكاني

191980

دانشگاه علم و صنعت ايران

دكترمرتضي گرشاسبي

آناليز عددي

دكترجليل رشيدنيا